判断一条三维线段是否和一个三角形所在的平面相交
一、介绍
MapGIS Objects SDK： 是一款组件式地理信息开发平台，提供全空间数据存储、管理、显示、编辑、查询、分析、制图输出等二三维一体化核心 GIS 功能，提供 C++、.NET、Java、Python 等开发资源，接口简单易用，性能优越，具备跨平台开发能力。
本篇内容将引导您如何使用MapGIS Objects SDK实现如何在三维场景中根据一个三维点计算其到一条三维线段的垂足点。
二、开发环境
| 软件 | 版本 | 下载地址 | 说明 |
|---|---|---|---|
| MapGIS 10 x64 All In One SDK for Windows | 10.7 | 开发包下载地址 | MapGIS 提供的一款地理信息开发平台，包含 MapGIS Objects Java 面向 Java 开发环境的跨平台组件式 GIS 开发资源。 |
| MapGIS 开发授权 | \ | 开发授权下载地址 | MapGIS 针对开发者提供开发授权，下载开发包并安装后，还需要获取开发授权才能正常使用。 |
| IntelliJ IDEA | 2020.3 以上版本 | IDEA 下载地址 | 一款适用于 Java 专业开发的集成开发环境（IDE）。 |
| JDK | 1.8 | JDK 下载地址 | JDK 是 Java 语言的软件开发工具包，JDK 是整个 java 开发的核心，它包含了 JAVA 的运行环境（JVM+Java 系统类库）和 JAVA 工具。 |
三、几何原理
判断一个三维线段是否与一个三角形所在的平面相交，其实就是需要判断线段的两个端点是否在这个平面的两侧，如果是在两侧则相交。该问题可以通过计算三角形的法向量以及三角形的任意一点以点法式的方式构建这个平面的一般式方程，然后通过分别计算两个线段的两个端点到这个平面的距离，如 len1 和 len2，当某个端点在平面法向量的方向上（即在平面的法向量一侧），即该距离>0,反之则<0,如果该端点在平面上则=0，因此该问题就可以简化为当 len1*len2<=0 时线段与三角形所在平面相交，反之则不相交。
四、算法实现
本篇以 MapGIS Objects Java 实现算法的基本思想，对于 MapGIS Objects Java 的开发入门在此不做赘述，详情可参考MapGIS Objects Java 的开发入门文档，api 文档参考 MapGIS Objects Java API。
1.实现向量叉乘
publicDot3DcrossMultiVector(Dot3Ddot1,Dot3Ddot2){Dot3DrDot=newDot3D();rDot.setX(dot1.getY()*dot2.getZ()-dot1.getZ()*dot2.getY());rDot.setY(dot1.getZ()*dot2.getX()-dot1.getX()*dot2.getZ());rDot.setZ(dot1.getX()*dot2.getY()-dot1.getY()*dot2.getX());returnrDot;}2.计算单位法向量
publicDot3DcomputerNormal(Dot3DdotA,Dot3DdotB,Dot3DdotC){//向量ABDot3Dab=newDot3D();ab.setX(dotB.getX()-dotA.getX());ab.setY(dotB.getY()-dotA.getY());ab.setZ(dotB.getZ()-dotA.getZ());//向量ACDot3Dac=newDot3D();ac.setX(dotC.getX()-dotA.getX());ac.setY(dotC.getY()-dotA.getY());ac.setZ(dotC.getZ()-dotA.getZ());//向量叉乘计算法向量Dot3DpNormal=crossMultiVector(ab,ac);//计算法向量模长doublelen=Math.sqrt(Math.pow(pNormal.getX(),2)+Math.pow(pNormal.getY(),2)+Math.pow(pNormal.getZ(),2));//计算单位法向量pNormal.setX(pNormal.getX()/len);pNormal.setY(pNormal.getY()/len);pNormal.setZ(pNormal.getZ()/len);returnpNormal;}3.计算点到平面的距离
//通过点法式构建平面方程计算点到平面距离publicdoublecomputerDistanceToPlane(Dot3DpNormal,Dot3DdotPlane,Dot3DdotP){doublenx=pNormal.getX();doubleny=pNormal.getY();doublenz=pNormal.getZ();doublelen=nx*dotP.getX()+ny*dotP.getY()+nz*dotP.getZ()-(nx*dotPlane.getX()+ny*dotPlane.getY()+nz*dotPlane.getZ());returnlen;}4.判断线段是否与平面相交
publicbooleanisIntersectWithPlane(Dot3DsDot,Dot3DeDot,Dot3DplaneDot1,Dot3DplaneDot2,Dot3DplaneDot3){//1、计算平面单位法向量Dot3DpNormal=computerNormal(planeDot1,planeDot2,planeDot3);//2、计算线段的两个端点到平面距离doublelen1=computerDistanceToPlane(pNormal,planeDot1,sDot);doublelen2=computerDistanceToPlane(pNormal,planeDot1,eDot);//3、判断线段是否与平面相交if(len1*len2>0){returnfalse;}else{returntrue;}}