欧拉图
在图论中，欧拉路径是经过图中每条边恰好一次的路径，欧拉回路是经过图中每条边恰好一次的回路。 如果一个图中存在欧拉回路，则这个图被称为欧拉图；如果一个图中不存在欧拉回路但是存在欧拉路径，则这个图被称为半欧拉图。
对于连通图
G，以下三个性质是互相等价的：
G 是欧拉图；
G 中所有顶点的度数都是偶数（对于有向图，每个顶点的入度等于出度）；
G 可被分解为若干条不共边回路的并。
哈密顿图
通过图中所有顶点一次且仅一次的通路称为哈密顿通路。
通过图中所有顶点一次且仅一次的回路称为哈密顿回路。
具有哈密顿回路的图称为哈密顿图。
具有哈密顿通路而不具有哈密顿回路的图称为半哈密顿图。
欧拉公式
对于任意的连通的平面图
G，有：
n-m+r=2
其中，
n, m, r，分别为
G 的阶数，边数和面数。