📅 发布时间：2026/6/18 15:33:17

一、非平衡载流子的注入与复合

非平衡载流子：比平衡状态多出来的部分载流子，通常指非平衡少数载流子

$\Delta n=\Delta p$

附加电导率 $\Delta \sigma=\Delta pq(\mu_\mathrm n+\mu_\mathrm p)$

产生率：单位时间单位体积产生的载流子数（几率）

光注入：光照使得半导体内部产生非平衡载流子的方法

电注入

二、非平衡载流子的寿命

$\Delta p(t)=(\Delta p)_0\ \mathrm e^{{t}/{\tau}}$

$\tau$:非平衡载流子的平均生存时间

一般器件中为几十微秒

$\dfrac{1}{\tau}:复合概率$

三、准费米能级

非平衡状态下，对价带和导带中的电子来说各自处于平衡状态，分别引入导带费米能级和价带费米能级，称为准费米能级

\[n=N_\mathrm c \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm c-E_\mathrm{Fn}}{k_0 T}\right)= n_0 \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm {F}-E_\mathrm{Fn}}{k_0 T}\right)= n_\mathrm i \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm i-E_\mathrm{Fn}}{k_0 T}\right) \]

\[p=N_\mathrm v \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm {Fp}-E_\mathrm{v}}{k_0 T}\right) =p_0 \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm {Fp}-E_\mathrm{F}}{k_0 T}\right)= n_\mathrm i \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm {Fp}-E_\mathrm{i}}{k_0 T}\right) \]

一般注入下 $n\approx n_0,p\gg p_0$,因而$E_\mathrm {Fn}$ 比 ${E_\mathrm F}$更靠近价带，偏离较小；
$E_\mathrm {Fp}$ 比 ${E_\mathrm F}$更靠近导带，偏离较大。

\[np=n^2_\mathrm i \mathrm{exp}\left(\frac{E_\mathrm{Fn}-E_\mathrm{Fp}}{k_0 T}\right) \]

四、复合理论

产生率 $G$ ：单位时间单位体积内所产生的电子-空穴对数（概率）

复合率 $R$ ：单位时间单位体积内所复合的电子-空穴对数（概率）

直接复合

复合率$R=rnp$

单位时间单位体积内所复合的电子-空穴对数（概率）

产生率$G=rn^2_\mathrm i$

单位时间单位体积内所产生的电子-空穴对数（概率）,只与温度有关

直接净复合率 $U_\mathrm d=R-G=r(n_0+p_0)\Delta p+r(\Delta p)^2$

\[\tau=\frac{\Delta p}{U_\mathrm d}=\frac{1}{r[(n_0+p_0)+\Delta p]} \]

间接复合

稳定条件①+④=②+③

热平衡下①=②，③=④

①俘获电子过程：复合中心能级从导带俘获电子

电子俘获率$=r_\mathrm n n(N_\mathrm t-n_\mathrm t)$

$r_\mathrm n$:电子俘获系数（平均量）

②发射电子过程：复合中心能级上的电子被激发到导带（①的逆过程）

电子产生率 $=r_\mathrm n n_1 n_\mathrm t$

\[n_1=N_\mathrm c \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm c-E_\mathrm t}{k_0 T}\right) \]

③俘获空穴过程：复合中心从价带俘获空穴

空穴俘获率$=r_\mathrm p pn_\mathrm t$

$r_\mathrm p$:空穴俘获系数（平均量）

④发射空穴过程：复合中心向价带发射空穴（③的逆过程）

空穴产生率$=r_\mathrm p p_1 (N_\mathrm t-n_\mathrm t)$

\[p_1=N_\mathrm v \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm t-E_\mathrm v}{k_0 T}\right) \]

\[\tau=\frac{\Delta p}{U} =\frac{r_\mathrm n (n_0+n_1+\Delta p)+r_\mathrm p(p_0+p_1+\Delta p)} {N_\mathrm t r_\mathrm p r_\mathrm n (n_0+p_0+\Delta p)} \]

$n_0,p_0,n_1,p_1$主要由$(E_c-E_F),(E_F-E_v),(E_c-E_t),(E_t-E_v)$决定

强n型：$E_c>E_F>E'_t>E_i>E_t>E_v$

$\tau=\dfrac{1}{N_t r_p}$

n型高阻区：$E_c>E'_t>E_F>E_i>E_t>E_v$

$\tau=\dfrac{p_1}{N_t r_n n_0}$

p型高阻区：$E_c>E'_t>E_i>E_F>E_t>E_v$

$\tau=\dfrac{p_1}{N_t r_n p_0}$

强p型：$E_c>E'_t>E_i>E_t>E_F>E_v$

$\tau=\dfrac{1}{N_t r_n}$

有效复合中心：深能级

表面复合

表面复合率$U_s=s(\Delta p)_s$

表面复合速度$s=r_p N_{st}$

俄歇复合

窄禁带、高温

*五、陷阱效应

六、载流子的扩散运动

空穴扩散流密度 $S_\mathrm p=-D_\mathrm p \dfrac{\mathrm d \Delta p(x)}{\mathrm d x}$

$D_\mathrm p$:空穴扩散系数

稳态扩散方程 $$ D_\mathrm p\frac{\mathrm d^2 \Delta p(x)}{\mathrm d x^2}=-\frac{\mathrm d S_\mathrm p (x)}{\mathrm d x}=\frac{\Delta p(x)}{\tau} $$

\[\Delta p(x)=A\mathrm {exp}\left(-\frac{x}{L_\mathrm p}\right)+B\mathrm {exp}\left(\frac{x}{L_\mathrm p}\right) \]

$L_\mathrm p=\sqrt{D_\mathrm p \tau}$:扩散长度

扩散电流密度
$(J_\text{p})_扩=-qD_\mathrm p \dfrac{\mathrm d \Delta p(x)}{\mathrm d x}$
$(J_\text{n})_扩=qD_\mathrm n \dfrac{\mathrm d \Delta n(x)}{\mathrm d x}$

七、载流子的漂移扩散、爱因斯坦关系式

漂移电流密度

\[(J_\mathrm n)_\text{漂}=q(n_0+\Delta n)\mu_\mathrm n \mathscr{E}=qn\mu_\mathrm n \mathscr{E} \]

\[(J_\mathrm p)_\text{漂}=q(p_0+\Delta p)\mu_\mathrm p \mathscr{E}=qp\mu_\mathrm p \mathscr{E} \]

爱因斯坦关系 $\dfrac{D_\mathrm p}{\mu_\mathrm p}=\dfrac{k_0 T}{q}$

八、连续性方程

\[\frac{\partial p}{\partial t}=D_\mathrm p\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}-\mu_\mathrm p \mathscr E \frac{\partial p}{\partial x }-\mu_\mathrm p p \frac{\partial \mathscr E}{\partial x}-\frac{\Delta p}{\tau}+g_\mathrm p \]

左：单位体积内空穴随时间变化率

右一：扩散引起的单位体积单位时间积累的空穴数

右二、三：外电场作用下漂移导致的单位体积单位时间积累的空穴数（负号表示流出）

右四：复合作用下的单位体积单位时间复合的空穴数

右五：其他作用因素

光激发载流子衰减（见二）

稳态下表面复合

稳态，忽略电场

\[D_\mathrm p \frac{\partial^2 \Delta p(x)}{\partial x^2}-\frac{\Delta p}{\tau_\mathrm p} +g_\mathrm p=0 \]

边界条件

\[\Delta p(\infty)=\tau_\mathrm p g_\mathrm p \]

\[D_\mathrm p \frac{\partial \Delta p(x)}{\partial x}|_{x=0}=s_\mathrm p[p(0)-p_0] \]

$s_p$:表面复合速度

【半导体物理 | 笔记】第五章 非平衡载流子