本笔记记录本次学习重点：二进制、原码、反码、补码、二进制加法、8 位补码、Java byte 溢出与 byte 运算规则。
一、先会看二进制
1. 4 位二进制的权重
4 位二进制从右往左，每一位分别代表：
8 4 2 1
例如：
0010
对齐看：
二进制：0 0 1 0
权重： 8 4 2 1
只有 2 这一位是 1，所以：
0010 = 2
再看几个：
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 2 + 1 = 3
0100 = 4
0101 = 4 + 1 = 5
0110 = 4 + 2 = 6
0111 = 4 + 2 + 1 = 7
记忆方法：
看 1 在哪个位置，把对应权重加起来。
二、原码
原码是最符合人类直觉的表示方式。
规则：
最高位表示符号：
0 = 正数
1 = 负数
后面的位表示数值大小。
以 4 位为例：
0101 = +5
1101 = -5
拆开看：
0101 = 0 101 = +5
1101 = 1 101 = -5
三、反码
规则：
正数的反码 = 原码不变
负数的反码 = 符号位不变，后面取反
取反的意思：
0 变 1
1 变 0
例子：-5 的反码
-5 原码：1101
拆开：
1 101
符号位 1 不变，后面 101 取反：
101 -> 010
所以：
-5 反码：1010
常见例子
+3 原码：0011，反码：0011
-3 原码：1011，反码：1100
+5 原码：0101，反码：0101
-5 原码：1101，反码：1010
-1 原码：1001，反码：1110
四、补码
规则：
正数的补码 = 原码不变
负数的补码 = 反码 + 1
也可以记成：
负数补码 = 正数二进制取反 + 1
例子：-5 的 4 位补码
先写 +5：
0101
取反：
1010
加 1：
1010
+ 0001
------
1011
所以：
-5 的 4 位补码 = 1011
常见 4 位补码
+1 = 0001
-1 = 1111
+2 = 0010
-2 = 1110
+3 = 0011
-3 = 1101
+5 = 0101
-5 = 1011
+6 = 0110
-6 = 1010
+7 = 0111
-7 = 1001
五、二进制加法
二进制是：
满 2 进 1
基础规则：
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
重点：
1 + 1 = 10
意思是：
本位写 0，向前进 1
还有一个常见情况：
1 + 1 + 1 = 11
意思是：
本位写 1，向前进 1
六、为什么补码好用？
补码的核心作用：
让减法变成加法。
例如：
5 - 5
计算机可以看成：
5 + (-5)
用 4 位补码：
+5 = 0101
-5 = 1011
相加：
0101
+ 1011
------
1 0000
因为只看 4 位，最前面多出来的 1 丢掉：
0000
所以结果是：
5 + (-5) = 0
再看：
+3 = 0011
-1 = 1111
相加：
0011
+ 1111
------
1 0010
只保留 4 位：
0010
0010 = 2，所以：
3 + (-1) = 2
七、4 位补码表示范围
4 位补码一共可以表示 16 个数：
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = -8
1001 = -7
1010 = -6
1011 = -5
1100 = -4
1101 = -3
1110 = -2
1111 = -1
所以 4 位补码范围是：
-8 到 7
重点边界：
0111 = 7
1000 = -8
1111 = -1
0000 = 0
八、补码转十进制
判断规则：
最高位是 0：正数，直接算
最高位是 1：负数，取反 + 1，再加负号
例子 1：0010
0010
最高位是 0，直接算：
0010 = 2
例子 2：1011
1011
最高位是 1，说明是负数。
取反：
0100
加 1：
0101
0101 = 5
加负号：
1011 = -5
例子 3：1110
1110
取反：
0001
加 1：
0010
0010 = 2
所以：
1110 = -2
九、8 位补码
Java 里的 byte 就是 8 位补码。
8 位权重：
128 64 32 16 8 4 2 1
例如：
0000 1010
对齐：
二进制：0 0 0 0 1 0 1 0
权重：128 64 32 16 8 4 2 1
有 1 的位置是 8 和 2：
0000 1010 = 8 + 2 = 10
十、8 位负数补码
例子：-5
先写 +5：
0000 0101
取反：
1111 1010
加 1：
1111 1010
+ 0000 0001
------------
1111 1011
所以：
-5 的 8 位补码 = 1111 1011
常见 8 位补码
-1 = 1111 1111
-2 = 1111 1110
-3 = 1111 1101
-5 = 1111 1011
-6 = 1111 1010
-10 = 1111 0110
十一、8 位补码转十进制
规则仍然是：
最高位是 0：正数，直接算
最高位是 1：负数，取反 + 1，再加负号
例子 1：1111 1011
1111 1011
最高位是 1，是负数。
取反：
0000 0100
加 1：
0000 0101
0000 0101 = 5
所以：
1111 1011 = -5
例子 2：1111 0110
1111 0110
取反：
0000 1001
加 1：
0000 1010
0000 1010 = 10
所以：
1111 0110 = -10
十二、Java byte 的范围
Java 中：
byte b;
byte 是 8 位补码。
8 位一共有 256 种组合：
0000 0000 到 1111 1111
其中：
0000 0000 到 0111 1111 表示 0 到 127
1000 0000 到 1111 1111 表示 -128 到 -1
所以 byte 范围是：
-128 到 127
几个关键值：
0000 0000 = 0
0111 1111 = 127
1000 0000 = -128
1111 1111 = -1
1000 0001 = -127
十三、byte 溢出
例子 1：127++
byte b = 127;
b++;
System.out.println(b);
结果：
-128
原因：
127 = 0111 1111
加 1：
0111 1111
+ 0000 0001
------------
1000 0000
而：
1000 0000 = -128
所以：
127 + 1 = -128
例子 2：-128--
byte b = -128;
b--;
System.out.println(b);
结果：
127
原因：
-128 = 1000 0000
减 1 后绕回：
0111 1111 = 127
十四、Java 中 byte 运算会自动提升为 int
重点规则：
byte、short、char 参与运算时，会自动提升为 int。
所以：
byte a = 1;
byte b = 2;
byte c = a + b;
这段代码会编译报错。
原因：
a + b 的结果类型是 int
byte c 接不住 int
正确写法：
byte a = 1;
byte b = 2;
byte c = (byte)(a + b);
或者：
byte a = 1;
byte b = 2;
int c = a + b;
总结：
byte c = a + b; // 错，a+b 是 int
int c = a + b; // 对
byte c = (byte)(a + b); // 对，强制转成 byte
十五、强转 byte 可能溢出
例如：
byte a = 100;
byte b = 100;
byte c = (byte)(a + b);
System.out.println(c);
先算：
100 + 100 = 200
但是 byte 范围是：
-128 到 127
200 超出了 byte 范围。
200 的 8 位二进制是：
1100 1000
最高位是 1，按 byte 补码解释是负数。
反推：
1100 1000
↓ 取反
0011 0111
↓ +1
0011 1000
0011 1000 = 32 + 16 + 8 = 56
所以：
1100 1000 = -56
因此：
byte c = (byte)(100 + 100);
System.out.println(c);
输出：
-56
注意区分：
int c = a + b; // 结果是 200
byte c = (byte)(a + b); // 结果是 -56
十六、本次学习口诀
正数：
原码 = 反码 = 补码
负数：
原码：符号位为 1，后面是数值
反码：符号位不变，后面取反
补码：反码 + 1
更实用的记法：
负数补码 = 正数二进制取反 + 1
补码转十进制：
0 开头：直接算
1 开头：取反 + 1，再加负号
Java byte：
byte 是 8 位补码
范围是 -128 到 127
127 + 1 = -128
-128 - 1 = 127
byte、short、char 运算会提升为 int
十七、建议后续复习顺序
-
先练 4 位二进制正数：
0010 = ?
0101 = ?
0111 = ? -
再练 4 位负数补码：
1111 = ?
1110 = ?
1011 = ? -
再练十进制转补码：
-1 = ?
-2 = ?
-5 = ? -
再练 8 位 byte：
1111 1111 = ?
1111 1011 = ?
1000 0000 = ?
0111 1111 = ? -
最后练 Java 代码：
byte b = 127;
b++;
byte b = -128;
b--;
byte a = 100;
byte b = 100;
byte c = (byte)(a + b);
十八、最终掌握目标
学完这一部分，你应该能做到：
1. 会看二进制正数。
2. 知道原码、反码、补码的区别。
3. 会把负数转成补码。
4. 会把补码反推成十进制。
5. 会做简单二进制加法。
6. 理解 Java byte 为什么是 -128 到 127。
7. 理解 byte 溢出。
8. 知道 byte 运算为什么会自动提升成 int。