高斯噪声：原理、公式、工程场景、代码实战全解（二）

验证来源

1. 理论教材：《概率论与数理统计（浙大第四版）》第 2 章连续型随机变量；《Digital Image Processing 4th》冈萨雷斯第 5 章噪声模型
2. 积分计算：高等数学定积分、正态分布标准积分表
3. 代码 API：NumPy、SciPy 官方正态分布函数文档 全文无猜测内容

一、核心关系：概率密度函数p(z) 和 概率P 的本质区别

1. 基础定义（连续随机变量核心规则）

高斯噪声灰度z是连续型随机变量，连续变量不存在「取某个精确点的概率」，只能计算「落在一段区间内的概率」：

1. 概率密度函数 p(z)（PDF）：纵坐标值，描述随机变量在z点附近单位区间内概率的密集程度；
           单位：概率 / z单位；
           单独一个p(z)数值≠概率，只代表密集程度；
2. 概率 P(a<Z<b)：随机变量z落在区间[a,b]内的可能性，等于PDF 曲线在a到b之间与横轴围成的面积；
3. 数学核心关系式（定积分）：