这是我原来写的笔记
8张笔记带你打穿《离散数学》
Part 1 数理逻辑
双否律、幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律、德摩根律、同一律、零律、排中律、
蕴涵等值律、假言易位律、等价易位律
ps：这一部分看一遍就想起来了。
范式、主范式、合取范式、析取范式
这边不太好记起来的是极小项极大项
极小项是当且仅当PQR取这个数时，这个式子为1。
极大项是当且仅当PQR取这个数时，这个式子为0。
这一部分不怎么重要。
从这里开始进入高能。但还是属于较简单的范畴。
化简规则、附加规则、合取引入规则、假言推理规则、拒取式规则、
析取三段论规则、假言三段论规则、构造性两难规则、前提引入规则、结论引入规则、置换规则
两大题型：附加前提法（CP规则法）、归谬法（反证法）结论否定引入。
在这里我看到这两题就懵逼了一下，P和否PvQ怎么推出Q的，查了一下是蕴涵等值律。
否PvQ等价于P->Q，而已经有P，故已经有Q。
那么在这里复习一下蕴涵等值律：这里包括三种合理的情况：P1Q1，P0Q0，P0Q1，最艾斯比的是P0Q1的情况，不好从实际角度去理解，你可以理解为好比Q是一个公理，无论P的对错Q都是对的，所以P不论对错都能导出Q（难绷）。而P1Q0这就显然是不行的。
这一部分就是辖域有点抽象。
这里有点看不太明白了，蕴涵等值跟这个有啥关系，主要是括号的问题。
(∀x)(A(x) → B)：对任意 x，只要 A(x) 成立，B 就成立。(∃x)A(x) → B：如果存在某个 x 使 A(x) 成立，那么 B 成立。
原来下方有一个条件是x让Ax成立，上方是默认Ax成立！
然后演算推理相对没什么，UI，UG，EI，EG。UG是不能瞎做的情况。
Part 2 集合论
最重要的是幂集P(A)，例如A={0,1}则P(A)={空集,{0},{1},{0,1}}。
理解难度不大。
从这里开始有点搞了。互斥但不对立意思是：一个关系可能不是自反也不是反自反，比如{<1,1><1,2>}。
对称性和反对称性则可能同时发生，也可能都不发生。
传递性就好理解。
这里我记得期末出了一道商集的题，我傻眼了，完全不记得这是啥。其实就是等价类的集合。
这里哈斯图最重要，一定要学会。
上面的例题代表整除关系：设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,24}，偏序集S={A,《 },其中《为整除关系，请画出S的哈斯图。
Part 3 代数结构
直到这里其实也还好。。。
从此刻开始，战争由我一人主宰！半群来了。
半群一定拥有可结合性。
可交换半群、子半群、积半群、同态。
群：半群且含有幺元且全有逆元，就是半群->独异点->群。
一个群拥有的性质：可结合性、有幺元、每个元素均有逆元。
阿贝尔群：在此基础上有可交换性。
阶数：群的元素个数。
元素的阶：让x^k=e成立的最小正整数k。记作|x|=k。
子群、平凡子群、非平凡子群。
子群判定定理，感觉不太重要，没细看。
陪集就是H是G的子群，那么a∈G，a和H里每个运算得出来的结果构成一个集合，叫做左陪集。同理有右陪集。
拉格朗日定理：子群的阶数一定是群的阶数的因子（先得回去看懂阶数，然后再感叹定理的玄学）
我们那年的期末考试求证质数阶群都是循环群，6分直接干瞪眼。