从统计平滑到物理硬边界：KCC FILTER 估计器的收敛性修复

从统计平滑到物理硬边界：KCC FILTER 估计器的收敛性修复

一、现象：FILTER 模式在光纤链路上的结构性衰减

KCC 的 FILTER 模式（使用卡尔曼估计x_est作为 RTT 基线）在实测中表现异常。在 1000Mbps 香港—成都光纤链路上：

FILTER 比 MIN 低 83.6 Mbps，丢包率高出 7.25 倍。直接归因于 Mills 偏置δ ≈ 0.031ms，仅占 RTT（30ms）的 0.1%。0.1% 的偏置无法解释 15% 的吞吐量衰减。问题的真正根源在别处。

二、诊断：偏置被瞬态动力学放大

Mills 偏置是平均效应，真正破坏性的是它在 DRAIN→PROBE 转换中的瞬态放大。

KCC 的 DRAIN 退出采用 AND-gate：inflight ≤ BDP_target且计时器 ≥ 1 RTT。FILTER 模式下BDP_target因x_est偏低而降低。DRAIN 持续时间被计时器固定，但 inflight 的终点被压得更低。DRAIN 结束后pacing_gain从 0.75 跳变到 1.25，inflight 从更低基线出发，上升斜率更陡，微突发丢包概率显著上升。

偏置的四重贡献：

瞬态效应合计 ~6–9%，远超平均效应的 0.1%。问题不是估计精度不够，而是估计器的收敛速度不够。

三、根因：阻尼增益在阶跃信号前的失效

旧设计中ν < 0（RTT 下降）时：

x_est ← x_est + (K >> 2) · ν

有效增益K_eff ≈ K_ss / 4 ≈ 0.1。ν < 0对应物理事实：路径变短了。T_queue ≥ 0，T_noise已被 outlier gate 抑制，ν < 0唯一解是x_est > T_prop。

这是确定性事实，不是随机变量。用阻尼增益处理确定性事实，是模型误用。从 100ms 收敛到 50ms 需要 ~83 个 clean sample，p_clean = 0.3时约 277 RTT（27 秒）。

四、第一次尝试：复杂数学模型（已废弃）

2026 年 6 月 26 日，作者尝试在min_rtt和x_est之间构造自适应加权函数：

k(RTT) = √(2·ln(10⁷/RTT_us)) − 0.8 + π/√(12·ln(10⁷/RTT_us))

原理是：当x_est与min_rtt偏差的方差较小时，两者趋同，可信度高；否则动态切换。数学上正确——双精度验证通过。

但实测失败。原因在于：链路状态变化是阶跃，不是连续过程。任何基于方差、EWMA 的自适应选择器都依赖历史统计推断当前状态。阶跃发生时，历史数据是误导，平滑切换本身就是滞后。两个滞后（自适应选择器的滞后 +x_est阻尼更新的滞后）叠加，路径改善信息被延迟数十 RTT。

五、正确解法：物理门控强制收敛

当ν < 0时，直接赋值：

if (ν < 0 && z >= x_est * 7/8) x_est = z; else if (ν < 0 && z < x_est * 7/8) reject; /* 物理不可能样本 */

收敛时间从 O(N)（~83 samples）降至 O(1)（1 sample）。Mills 偏置被清零（x_est直接取z，无 K 乘积累积）。

六、安全性证明：数学、物理、系统三方面

6.1 物理正确性：7/8 门控是光速上限

设光纤中光速c_fiber ≈ 2×10^8 m/s，RTT = 2L / c_fiber。路径长度变化φ倍：

ΔL = φ · L = φ · (c_fiber · RTT / 2) v_required = ΔL / RTT = φ · c_fiber / 2

当φ = 1/8（12.5%），v_required = 1.25×10^7 m/s ≈ 0.042c。

这要求端点在 1 个 RTT 内移动 4.2% 光速。对任何地球上的光纤端点物理不可能。7/8 不是启发式阈值，是狭义相对论在光纤介质中的速度上限。单步降幅超过 12.5% 的样本必然是测量错误（ACK 重排、TSO 毛刺、时间戳异常）。

6.2 数学正确性：收敛性、偏置、协方差一致性

收敛速度：

旧：E[|d_T|] ≤ (1 - K_eff)^T · |d_0| + σ，K_eff ≈ 0.1，T ≈ 83。

新：T = 1（单样本）。p_est = max(R, floor)保证后验方差不会因强制赋值而被低估（Joseph form 的 K_eff=1 情形）。

偏置消除：

旧：E[x_est] = T_prop - δ，δ = K_ss · σ · √(2/π)。

新：E[x_est | ν < 0] = E[z | z ≥ T_prop] = T_prop。条件期望无偏。

协方差一致性：

旧设计中x_est收敛慢而p_est快速下降（p_est = (1-K)·p_pred，K≈0.1 时收缩率为 0.9），产生分裂状态：滤波器“自信”地守着错误值。p_est过低触发 PROBE_RTT 间隔扩展至 75s，进一步延迟x_est刷新。

新设计强制赋值后p_est = max(R, p_est_floor)，与状态跳变同步，消除分裂。

6.3 系统安全性：防止异常值注入和过排空

异常值防御：7/8 门控拒绝z < x_est · 7/8。ACK 重排导致的虚假低 RTT 样本无法越过物理速度上限进入估计器。TSO 毛刺（单包降幅通常 < 2% 路径 RTT）被正常接受，但重排序或损坏时间戳产生的极端异常值被拒绝。

过排空防御：强制收敛时p_est不降至 floor 以下。p_est_floor确保K不会低于Q/(Q+R)，防止估计器在路径稳定后进入“永久自信”状态。旧 75s PROBE_RTT 扩展问题因此被阻断。

七、结论

复杂数学自适应模型在理论上成立，但解决不了滞后问题——它本身就是滞后的。阶跃信号的唯一正确响应是直接跳变，而非平滑过渡。

新方案用三条边界锁定安全性：

• 物理边界（7/8 光速上限）：排除物理不可能的测量错误；
• 收敛边界（单样本收敛）：消除滞后累积；
• 协方差边界（p_est = max(R, floor)）：防止状态分裂和 PROBE_RTT 异常扩展。

数学上漂亮的方案，在阶跃面前不堪一击。有时正确的解法不是更复杂的数学，而是更严格的物理约束。