IFT 在得到描述子以后，会进行 L2 归一化：
这样可以减弱整体亮度变化带来的影响。
但研究者发现，仅使用 L2 归一化仍然存在一个问题：
假设某个方向上的梯度特别强，欧氏距离会更多关注最大的那个数值，80 与 79 的差异往往比 3 与 1 的差异更加影响最终距离。
但对于局部特征来说，那些较小的梯度方向，同样可能包含着重要的信息。
于是，RootSIFT 把最后一步改成了少见的 L1 归一化后再开平方：
整个改动，就只有这一行公式，但它在多个公开数据集上，都获得了约 10%～20% 的匹配精度提升。
其逻辑可以这么理解：
RootSIFT 会削弱那些特别大的梯度响应，让原本较弱的方向拥有更多的话语权，这样，描述子的各个维度能够更加均衡地参与匹配。
最终，RootSIFT 几乎不增加任何额外计算，却能够显著提升匹配效果，因此被认为是"性价比最高"的 SIFT 改进之一，在许多工程实践中已经成为默认配置。
3.2 PCA-SIFT：更精简的描述子#
除了提高精度，还有另一部分研究者提出了一个问题：
128 维描述子中是否存在冗余？
还是图像数据的偏置：相邻方向之间、相邻网格之间，本身就存在较强相关性。
因此，128 维之间并不是完全独立的，能不能把这些重复的信息压缩掉？
04 年，论文 PCA-SIFT: A More Distinctive Representation for Local Image Descriptors 提出了PCA-SIFT，显然，其关键技术是我们之前展开过的 PCA。
但其改进了 PCA 的使用思路，做法是这样的：
对大量训练图像提取 SIFT 描述子组成矩阵进行 PCA，取最终结果中固定维度的主成分组成投影矩阵，对之后新的描述子直接使用该投影矩阵降维。
这么做是因为如果两张图各自 PCA，那么同一个点投影以后就在不同坐标系，描述子无法比较，所以必须都用同一个 PCA。
直观来看这样不仅减少了存储空间，也提高了匹配速度。
但由于 PCA 投影矩阵需要提前训练，让其泛用性较低：自然图像训练得到的投影矩阵，未必适用于遥感图像；可见光训练得到的模型，也未必适用于高光谱图像。
因此，PCA-SIFT 虽然理论出色，但实际应用远没有 RootSIFT 广泛。
3.3 GLOH：重新设计描述子#
此外，还有一部分工作，则没有选择修改归一化方式，也没有选择降维，而是重新设计描述子的空间结构。
其中比较具有代表性的是 05 年的论文 **A Performance Evaluation of Local Descriptors 提出的GLOH（Gradient Location and Orientation Histogram），其采用极坐标划分同心圆后统计方向的方式生成描述子：
这种结构更加符合图像中局部区域的几何分布，因此理论上能够表达更多空间信息。
但这也意味着更复杂的计算，而且最终GLOH 仍然需要利用 PCA 再次降到 128 维。
虽然实验结果表明，它的描述能力略优于 SIFT，但是提升并不算明显，而实现复杂度却增加了不少。
因此，这类方法更多还是停留在学术研究中。
4. 第三条路线：让 SIFT 适应更多场景#
经过前面的改进，SIFT 的速度越来越快，描述子也越来越成熟。
但在不断实验中，研究者们发现 SIFT 还存在一点局限：它的不变性其实是有限的，当两张图像之间存在较大的拍摄角度变化，比如无人机俯视拍摄或者手持相机斜拍建筑时，SIFT 的匹配性能会明显下降。
因为这些情况下，同一个物体在图像中的形状已经发生了明显拉伸。
这种变化已经不再是简单的旋转或缩放，而属于仿射变换（Affine Transformation）的范畴了：
一种介于刚体变换（只允许平移和旋转，保持长度与角度）和更一般的投影变换之间的几何模型，能够很好地描述许多实际拍摄场景中的局部形变，是计算机视觉中应用最广泛的变换模型之一。
而对这类情况的处理思路其实我们已经见过很多次了：
既然 SIFT 无法直接适应这种变化，那就想办法主动"制造"这些变化让模型提前适应。
ASIFT，就是这一思路下具有代表性的工作。
4.1 ASIFT：模拟仿射变换#
09 年，论文 ASIFT: A New Framework for Fully Affine Invariant Image Comparison 提出了ASIFT，相比上面各种改进，它的思路显得非常简单，连 SIFT 本身都几乎没有修改，它只是增加了一步：