三链轮弦长模型算法介绍
物理场景：
两个上链轮（A、B）水平对齐，中心距a = 120mm；一个下链轮（C）悬挂在下方，形成三角形布局。链条绕过三个链轮，求底部链轮的垂直位置h。
核心假设：弦长模型
链条是离散直线段（每节p = 12.7mm），绕链轮时形成多边形包络，不是光滑圆弧。
三链轮系统总包角恒等于 360°（一个完整多边形），所以弧长部分：
arc = Z × p = 11 × 12.7 = 139.7 mm \text{arc} = Z \times p = 11 \times 12.7 = 139.7\text{mm}arc=Z×p=11×12.7=139.7mm
这是一个常量，不随h变化。
公式推导：
链条总长由三部分组成：
L = a + 2×diag + Z×p其中diag = √((a/2)² + h²)是上链轮到下链轮的斜边长度。
由于L = 节数 × p，可直接求解h：
diag = (L - a - Z×p) / 2 h = √(diag² - (a/2)²)计算步骤：
- 输入节数
n，算出链长L = n × 12.7 - 减去固定项：
剩余 = L - 120 - 139.7 - 每侧斜边：
diag = 剩余 / 2 - 勾股定理：
h = √(diag² - 60²)
结果示例（a=120mm, Z=11）：
| 节数 | L(mm) | 2×斜边 | 弧长 | h(mm) |
|---|---|---|---|---|
| 41 | 520.7 | 261.0 | 139.7 | 115.9 |
| 42 | 533.4 | 273.7 | 139.7 | 123.0 |
| 43 | 546.1 | 286.4 | 139.7 | 130.0 |
与旧模型的对比：
旧模型用R × 包角计算弧长，需要牛顿迭代（因为包角随h变化）。新模型用Z×p常量弧长，直接求解，无需迭代，更简洁也更符合链条直线段的物理特性。
""" 根据链条节数计算底部链轮的垂直位置 从80mm开始，按每节12.7mm叠加链条长度，计算对应的垂直距离 弦长模型：链条为离散直线段，绕链轮形成多边形包络 三链轮系统总包角恒为360°，弧长部分=Z*p（常量），不随h变化 公式:L=a+2*sqrt((a/2)^2+h^2)+Z*p 直接求解:h=sqrt(((L-a-Z*p)/2)^2-(a/2)^2)""" import math import jsondefcalculate_vertical_from_links():""" 已知：-两上链轮水平中心距:120mm(固定)-链条节距:12.7mm-链条节数:从某个起始值开始递增-弧长模型:Z*p 常量（链条为弦长，绕链轮形成多边形） 求：底部链轮到两上链轮中心连线的垂直距离 几何关系： L=a+2*sqrt((a/2)^2+h^2)+Z*ph=sqrt(((L-a-Z*p)/2)^2-(a/2)^2)""" horizontal_center_dist=120# 两上链轮水平中心距(mm)pitch=12.7# 08B链条节距(mm)# 链轮参数teeth=11pitch_circle_diameter=pitch/math.sin(math.pi/teeth)pitch_circle_radius=pitch_circle_diameter/2# 弦长模型：弧长 = Z*p（常量，三链轮总包角=360°）arc_length_const=teeth*pitch #11*12.7=139.7mm half_a=horizontal_center_dist/2results=[]print("="*100)print("根据链条节数计算底部链轮垂直位置（弦长模型）")print("="*100)print(f"\n参数:")print(f" 两上链轮水平中心距: {horizontal_center_dist} mm")print(f" 链条节距: {pitch} mm")print(f" 链轮齿数: {teeth}")print(f" 节圆直径: {pitch_circle_diameter:.2f} mm")print(f" 弧长(常量): Z*p = {teeth}*{pitch} = {arc_length_const:.1f} mm\n")print(f"{'节数':<6} {'链条总长':<12} {'2x斜边':<12} {'弧长':<10} {'h(mm)':<12} {'备注'}")print("-"*80)# 从33节开始，到50节fornum_linksinrange(33,51):chain_length=num_links*pitch# 直接求解: L = a + 2*diag + Z*p# diag = (L - a - Z*p) / 2remainder=chain_length-horizontal_center_dist-arc_length_constifremainder<=0:continuediag=remainder/2.0# h = sqrt(diag^2 - (a/2)^2)h_sq=diag**2-half_a**2ifh_sq<=0:continueh=math.sqrt(h_sq)# 验证calculated_length=horizontal_center_dist+2*diag+arc_length_constfinal_error=abs(calculated_length-chain_length)result={"chain_links":num_links,"chain_length_mm":round(chain_length,2),"vertical_distance_mm":round(h,3),"diagonal_mm":round(diag,3),"arc_length_mm":round(arc_length_const,2),"calculated_length_mm":round(calculated_length,2),"error_mm":round(final_error,3),"note":f"{num_links}节链条"}results.append(result)note_text="可用"if80<=h<=150else"超出范围"print(f"{num_links:<6} {chain_length:<12.1f} {2*diag:<12.1f} {arc_length_const:<10.1f} "f"{h:<12.3f} {note_text}")print("-"*100)print(f"\n共计算 {len(results)} 种节数配置")# 过滤出h在80-150mm范围内的结果valid_results=[rforrinresultsif80<=r['vertical_distance_mm']<=150]output={"success":True,"message":"计算完成（弦长模型）","parameters":{"horizontal_center_distance_mm":horizontal_center_dist,"pitch_mm":pitch,"teeth":teeth,"pitch_circle_diameter_mm":round(pitch_circle_diameter,2),"arc_length_const_mm":round(arc_length_const,2),"model":"L = a + 2*diag + Z*p"},"total_configurations":len(results),"valid_configurations_80_150mm":len(valid_results),"results":valid_results}withopen('chain_vertical_by_links.json','w',encoding='utf-8')asf:json.dump(output,f,indent=2,ensure_ascii=False)print(f"\n有效结果(h 80-150mm范围)已保存到: chain_vertical_by_links.json")print(f"共 {len(valid_results)} 个有效配置")returnvalid_resultsif__name__=="__main__":calculate_vertical_from_links()