如下知识均来自大话数据结构这本书，作者程杰
算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
算法具有五个基本特性: 输入、输出、有穷性、确定性和可行性
1.输入：算法可以有输入，也可以没有
2.输出：算法必须要至少有一个输出
3.有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成
4.确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义， 不会出现二义性。可以理解为在相同输入条件下，只有唯一的执行路径，输出的值也是唯一的，每个步骤都被精确定义没有歧义
5.可行性：:算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成
好的算法应具有正确性、可读性、健壮性、高效率和低存储量的特征
1.正确性：在具有算法的五个基本特性之外，还有能反应问题需求，能得到问题的正确结果
作者在这里将正确分为了四个层次
a.算法程序没有语法错误。
b.算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。
c.算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。
d.算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。
由于实现第四层次代价太大，把前三层作为一个算法是否正确的标准
2.可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、 理解和交流
3.健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理， 而不是产生异常或莫名其妙的结果
4.时间效率高和存储量低：就是执行时间更短，占用内存和存储空间更少
既然算法效率是度量算法好坏的标准之一，那我们就要有算法效率的度量方法
1.事后统计方法:这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。
但这种方法有很多缺点
首先要有测试程序，但如果算法很垃圾，不就白忙活，还得搞个程序
其次，时间的比较依赖计算机硬件和软件等环境因素，硬件厉害就算的快，而且还要考虑到不同编译器的实现方式不同造成的影响，CPU使用率和内存占用情况不同也会造成时间的差异，要考虑的因素太多太不稳定
算法的数据你要想，数据的规模你要想，而且效率高的算法在小数据量的测试面前往往得不到体现，数据的标准很难统一
所以不采用这种方法
2.事前分析估算法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。
为了忽略很多影响，我们抽象了一下，发现算法的运行时间和有时间消耗的基本操作的执行次数成正比
就是把实际的程序编译，执行环境，硬件，与输入无关联的代码语句等等忽略掉，抽象出最本质的数学关系，只看算法本身，近似于一种函数关系，变量是输入规模，因变量是运行次数
因此算法效率的判断本质上是数学（我觉得计算机的算法本质也是数学）
既然判断算法效率的本质是函数，那我们就需要判断函数与函数之间效率的一种标准
函数的渐近增长
函数的渐近增长:n为输入规模，给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的 n > N, f(n)总是比 g(n)大，那么，我们说 f(n)的增长渐近快于g(n)。
我们在判断时，单一的输入规模很难做出准确判断，这时就需要判断函数的渐近增长性，渐近增长更大，效率就更低
而且在判断时，只需要关注最高次幂的项，最高次项相乘的常数也可以忽略
上面的内容一总结，我们推出了算法时间复杂度
算法时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作: T(n)= O(f(n))。 它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n) 是问题规模n的某个函数。
一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。
这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法
我们如何推导O呢
1.如果有常数项，用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。
2.在第一步修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3.如果最高阶项存在且不是 1，则去除与这个项相乘的常数。
得到的结果就是O
实际的运算其实比较复杂，要考虑一些实际情况，可以去看原书，更多的是数学能力的考察
通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间，也就是最坏时间复杂度
当然除了时间复杂度，还有空间复杂度，空间复杂度的计算，这里就不再陈述了（因为它实际更复杂一些）