二叉搜索树中第K小的元素题目链接https://leetcode.cn/problems/kth-smallest-element-in-a-bst/description/?envTypestudy-plan-v2envIdtop-100-liked我的解答public int kthSmallest(TreeNode root, int k) { DequeTreeNode stack new LinkedList(); int cnt 0; while(!stack.isEmpty() || root ! null){ while(root ! null){ stack.push(root); root root.left; } root stack.poll(); cnt; if(cnt k){ return root.val; } root root.right; } return 0; }分析 1、代码的时间复杂度为O(heightk)空间复杂度为O(height)height为树的高度。解题思路利用“搜索二叉树的中序遍历是升序序列”的性质利用栈对搜索二叉树进行升序遍历并记录中序遍历到的节点个数当遍历到第k个节点时这个节点的值就是答案。 2、进阶如果二叉搜索树经常被修改插入/删除操作并且你需要频繁地查找第 k 小的值你将如何优化算法 答初步想法是维护一个双向链表该链表记录了搜索二叉树中序遍历的顺序每次插入或删除元素我们直接根据插入或删除的节点改变链表节点之间的联系即可。看了官方题解后知道需要自己实现平衡二叉搜索树AVL树来实现看了官方题解后的解答//方法一中序遍历 //时间复杂度O(Hk)H为树的高度在开始遍历之前我们需要O(H)到达叶结点 //空间复杂度O(H)H为树的高度 public int kthSmallest(TreeNode root, int k) { DequeTreeNode stack new LinkedList(); while(!stack.isEmpty() || root ! null){ while(root ! null){ stack.push(root); root root.left; } root stack.poll(); k--; if(k 0){ break; } root root.right; } return root.val; } //方法二只看思路自己实现版不太正确记录子树的节点数解决问题如果你需要频繁地查找第 k 小的值你将如何优化算法 //时间复杂度O(Hk)H为树的高度在开始遍历之前我们需要O(H)到达叶结点 //空间复杂度O(H)H为树的高度 public int kthSmallest(TreeNode root, int k) { //key当前节点 value当前节点的左子树的节点个数 MapTreeNode,Integer map new HashMap(); DequeTreeNode stack new LinkedList(); int cnt 0;//当前节点遍历之前中序遍历到的节点个数即当前节点左子树的节点个数 TreeNode cur root; while(!stack.isEmpty() || cur !null){ while(cur!null){ stack.push(cur); cur cur.left; } cur stack.poll(); map.put(cur,cnt); cnt; cur cur.right; } cur root; while(cur ! null){ if(map.get(cur) k-1){ cur cur.right; } else if(map.get(cur) k-1){ cur cur.left; } else{ break; } } return cur.val; } //方法二看了官方实现版记录子树的节点数解决问题如果你需要频繁地查找第 k 小的值你将如何优化算法 //时间复杂度O(Hk)H为树的高度在开始遍历之前我们需要O(H)到达叶结点 //空间复杂度O(H)H为树的高度 class Solution { public int kthSmallest(TreeNode root, int k) { MyBst myBst new MyBst(root); return myBst.kthSmallest(k); } } class MyBst{ private TreeNode root; private MapTreeNode,Integer nodeNum; public MyBst(TreeNode root){ this.root root; this.nodeNum new HashMap(); countNodeNum(root); } //计算以每个节点作为根节点的子树节点总数 private Integer countNodeNum(TreeNode cur){ if(cur null){ return 0; } nodeNum.put(cur, 1 countNodeNum(cur.left) countNodeNum(cur.right)); return nodeNum.get(cur); } //获取以当前节点cur为根节点的子树节点总数 private Integer getNodeNum(TreeNode cur){ return nodeNum.getOrDefault(cur,0); } //获取搜索二叉树第k小的元素 public Integer kthSmallest(int k){ TreeNode cur root; int leftNum; while(cur ! null){ leftNum getNodeNum(cur.left); if(leftNum k-1){ cur cur.right; k k-leftNum-1; } else if(leftNum k-1){ cur cur.left; } else{ break; } } return cur.val; } } //方法三平衡二叉搜索树解决问题如果二叉搜索树经常被修改插入/删除操作并且你需要频繁地查找第k小的值你将如何优化算法 //时间复杂度预处理的时间复杂度为 O(N)其中 N 是树中结点的总数。插入、删除和搜索的时间复杂度均为 O(logN) //空间复杂度O(N)用于存储平衡二叉搜索树分析 1、官方题解方法一的解题思路与我的解答思路一致只是具体实现略有不同。 2、方法二的解题思路设计一个新的类MyBst计算并用哈希表记录二叉树以每个节点作为根节点时的子树节点总数并实现获取搜索二叉树第k小的元素方法kthSmallest。用root构建MyBst类的对象直接调用MyBst类对象的kthSmallest方法即可。 在知道二叉树以每个节点作为根节点时的子树节点总数后如何快速获取搜索二叉树第k小的元素我们知道每个节点的左子树节点总数leftNum若leftNumk-1那么第k小的元素一定在当前节点的右子树上我们继续往当前节点的右子树遍历且k变为k-leftNum-1若leftNumk-1那么第k小的元素一定在当前节点的左子树上我们继续往当前节点的左子树遍历若leftNumk-1那么当前节点就是第k小的元素。 3、官方题解三需要自己实现平衡二叉搜索树AVL树用于解决“二叉搜索树经常被修改插入/删除操作并且需要频繁地查找第k小的值”的问题编码难度很大暂时略过。总结本题主要掌握“搜索二叉树的中序遍历是升序序列”这个性质根据这个性质即可解题。对于本题的进阶问题“如果二叉搜索树经常被修改插入/删除操作并且你需要频繁地查找第 k 小的值你将如何优化算法”暂时只学习了进阶问题的一部分“搜索二叉树不变但需要频繁地查找第 k 小的值”可利用哈希表维护每个节点作为根节点时子树的节点总数来实现快速查找。
