聊聊 C 里的进制转换、移位操作与算术转换
前言
学 C 语言时，总绕不开 “进制怎么转”“移位操作符怎么用”“表达式为啥这么算” 这些问题 —— 它们不算多高深，但都是写代码、调 Bug 的基础。
比如写个简单的位运算，若搞不清二进制和十进制的转换逻辑，很容易算错结果；处理表达式时，要是忽略了整型提升的规则，可能会碰到莫名其妙的运行错误。
这篇就整理了自己对进制转换、移位操作符、算数转换这些内容的理解，不求讲得多深，只希望把这些基础知识点理清楚，方便自己回头翻，也给刚入门的朋友做个参考。
目录
一、2进制与进制转换
1、2进制 —> 10进制
2、10进制 —> 2进制
3、2进制 —> 8进制
4、8进制 —> 2进制
5、2进制 —> 16进制
6、16进制 —> 2进制
【2进制、8进制、16进制转10进制总结】
二、原码、反码、补码
三、移位操作符
1、<< 左移操作符
2、>> 右移操作符
四、整型提升
五、算术转换
【整数类型参数表】
一、2进制与进制转换
咱日常说的 “二进制 / 八进制 / 十进制 / 十六进制”，其实就是数字的 “不同穿搭”—— 本质都是同一个数，换身衣服罢了～
比如数字 “15” 的 “穿搭秀”：
二进制款：1111（主打一个极简，就 0 和 1 俩元素）
八进制款：17（穿它得加个前缀0，不然认不出来）
十进制款：15（咱生活里最常穿的 “基础款”）
十六进制款：F（拽哥款，前缀得配0x才够范儿）
二进制的 “穿衣规则”别觉得它高冷，其实和十进制是 “亲戚”：
十进制：凑够 10 个就升级（满 10 进 1），元素是 0~9
二进制：凑够 2 个就跑路（满 2 进 1），元素只有 0 和 1
所以像1101这种 “01 串串”，就是二进制本进制啦～
1、2进制 —> 10进制
如下图：
1101这么一拆，每一位对应 “2 的次方面额”，乘完一加就得到 13 啦！所以二进制11012、10进制 —> 2进制
这招主打一个 “拆了再拼”：把十进制数当成 “待拆分的大蛋糕”，每次用 2 除它，把剩下的 “余数小块” 记下来，直到除到 0 为止。
比如转 125：
- 拿 125÷2，商 62，余 1 → 记个 1
- 62÷2，商 31，余 0 → 记个 0
- 31÷2，商 15，余 1 → 记个 1……（就这么一直除，一直记余数）最后把记下来的余数从下往上倒着读，就是 1111101—— 这就是 125 对应的二进制啦！
简单说就是：除 2 取余，余数倒排，搞定～
3、2进制 —> 8进制
八进制的特点：每一位是 0~7，而 0~7 的数字转成二进制，最多只需要 3 位（比如 7 的二进制是 111）。
转换规则：从二进制的右边低位开始，每 3 位分为一组，每组转成对应的八进制数；不足 3 位的组直接换算。
4、8进制 —> 2进制
核心逻辑：八进制的每一位（0~7），刚好对应 “3 位二进制数”（比如八进制的 7 对应二进制 111），所以转的时候直接 “1 位八进制→3 位二进制” 展开就行。
操作步骤：
- 把八进制的每一位数字，单独转成对应的 3 位二进制数；
- 要是某一位转成二进制不足 3 位，就在左边补 0 凑够 3 位；
- 把所有位转好的二进制数连起来，就是最终结果。
5、2进制 —> 16进制
核心逻辑：十六进制每位是 0~9、a~f，这些数字转成二进制最多需要 4 位（比如 f 的二进制是 1111），因此转换时按 “4 位二进制→1 位十六进制” 分组即可。
转换规则：从二进制的右边低位开始，每 4 位分为一组，每组换算成对应的十六进制位；剩余不足 4 位的组直接换算。
6、16进制 —> 2进制
核心逻辑：十六进制的每一位（0~9、a~f），刚好对应 “4 位二进制数”（比如 16 进制的 f 对应二进制 1111），所以转的时候直接 “1 位 16 进制→4 位二进制” 展开即可。
操作步骤：
- 把 16 进制的每一位数字 / 字母，单独转成对应的 4 位二进制数；
- 若某一位转成二进制不足 4 位，在左边补 0 凑够 4 位；
- 将所有位转好的二进制数连起来，就是最终结果。
核心逻辑：十六进制的每一位（0~9、a~f），刚好对应 “4 位二进制数”（比如 16 进制的 f 对应二进制 1111），所以转的时候直接 “1 位 16 进制→4 位二进制” 展开即可。
【2进制、8进制、16进制转10进制总结】
| 进制转换类型 | 基数 | 位权规则（从右往左，第 k 位） | 核心计算方式 |
|---|---|---|---|
| 二进制→十进制 | 2 | 2^(k-1) | 每位 ×2ⁿ 相加 |
| 八进制→十进制 | 8 | 8^(k-1) | 每位 ×8ⁿ 相加 |
| 十六进制→十进制 | 16 | 16^(k-1) | 每位 ×16ⁿ 相加 |
二、原码、反码、补码
整数（有符号整型才用原反补表示）的二进制表示有三种方式：原码、反码、补码。
【通用规则】
有符号整数的这三种表示，都分成符号位和数值位两部分：
- 二进制的最高位是符号位：
0代表 “正”，1代表 “负”； - 剩下的位是数值位，用来表示具体数值。
【正整数的表示】
正整数的原码、反码、补码完全一样，直接把数值转成二进制，最高位补0（表示正数）就行。比如 + 5（假设是 8 位）：
- 原码 / 反码 / 补码：
0000 0101
【负整数的表示】
负整数的原、反、补码各不相同，得按步骤转换：
原码：把数值转成二进制，最高位补
1（表示负数）。比如 - 5（8 位）：1000 0101反码：原码的符号位不变，数值位按位取反（0 变 1，1 变 0）。比如 - 5 的反码：
1111 1010（符号位1不变，数值位000 0101取反成111 1010）补码：反码的基础上加 1。比如 - 5 的补码：
1111 1011（反码1111 1010+1 =1111 1011）
【补码转原码】
如果已知补码，想转原码，步骤是：补码按位取反，然后加 1（和 “原码转补码” 的操作一样）。比如补码1111 1011（对应 - 5）：
- 取反：
1000 0100 - 加 1：
1000 0101（刚好是 - 5 的原码）
计算机里所有有符号整数的运算（不管是加还是减），全程都是用补码来算的。
这是因为 CPU 硬件只有加法器，而补码能把减法 “伪装” 成加法 —— 比如算3-2，实际会变成3 + (-2的补码)，用加法就能得到正确结果。
显而易见，用补码计算的结果是正确的 —— 不过这只针对有符号整数；如果是无符号整数，直接用二进制数值计算即可。
三、移位操作符
1、<< 左移操作符
移位规则：左边抛弃、右边补0
2、>> 右移操作符
- 逻辑右移：左边⽤0填充，右边丢弃
- 算术右移：左边⽤原该值的符号位填充，右边丢弃
通过在 VS 中的实际运行结果可以看出，C 语言中带符号整数的右移操作符（>>），底层遵循的是算术右移规则。
int num = 10; num>>-1;//error四、整型提升
关于整型提升，其实是 C 语言里小整型参与运算的 “隐形规则”—— 因为 CPU 的整型运算器默认是int长度，所以char、short这类比int短的类型，在做加减、位运算前，都会先转成int（或unsigned int），这个过程就叫整型提升。
它的核心逻辑很简单：
1、有符号整数提升是按照变量的数据类型的符号位来提升的
注意，提升只是运算时的临时转换，运算结束后如果存回小整型变量，结果会被截断回原类型的长度。
五、算术转换
当运算符的两个操作数类型不同时，不能直接运算 —— 得先把类型 “等级低” 的那个，转换成 “等级高” 的类型，这个转换规则就是 “寻常算术转换”。
它的核心是一个 “类型优先级层级表”（等级越靠前，优先级越高）：
long double double float unsigned long int long int unsigned int int转换逻辑很简单：
看两个操作数的类型在层级表里的位置 ——把 “排名靠后”（优先级低）的类型，转换成 “排名靠前”（优先级高）的类型，然后再运算。
总结：
算术转换的目的是 “让不同类型的操作数统一成同一种高优先级类型”，避免运算出错 —— 本质是按 “类型优先级” 向上对齐。
【整数类型参数表】
| 类型分类 | 位数 (bit) | 取值范围（十进制） | 最大值公式 |
|---|---|---|---|
| 无符号整数 | 8 | 0 ~ 255 | 2^8 - 1 |
| 16 | 0 ~ 65535 | 2^16 - 1 | |
| 32 | 0 ~ 4294967295 | 2^32 - 1 | |
| 64 | 0 ~ 18446744073709551615 | 2^64 - 1 | |
| 有符号整数（补码） | 8 | -128 ~ 127 | 2^7 - 1 |
| 16 | -32768 ~ 32767 | 2^15 - 1 | |
| 32 | -2147483648 ~ 2147483647 | 2^31 - 1 | |
| 64 | -9223372036854775808 ~ 9223372036854775807 | 2^63 - 1 |
核心规则：
无符号整数：n 位全部用于表示数值，取值范围是 0 ~ 2^n - 1（无符号位）。
有符号整数（补码）：最高位是符号位（1 表示负数，0 表示正数），取值范围是 -2^(n-1) ~ 2^(n-1) - 1 （比无符号少 1 位数值位）。