喵喵 1. 在 \(3\times 3\) 的方格表的每个格中填入一个非负整数，使得：
-
同一行或列中填入的大于 \(0\) 的数两两不同。
-
每行、每列中填入的三个数之和恰好等于 \(7\)。
满足要求的填法共有 ___ 种。
注意到 \(7=1+6=2+5=3+4=1+2+4\)。
发现 \(1,2,4\) 是 \(2^0,2^1,2^2\)，进一步发现 \(7=(1)_2+(110)_2=(10)_2+(101)_2=(11)_2+(100)_2\)。相当于一个二进制拆分！
每一个二进制为单独考虑，那么答案就是 \((3!)^3=216\)。
[语] 这个加非常的难办，除了枚举没有什么好方法。但是发现对于 \(7\) 这个特别的数，正好是二进制拆分。若换成其他的数就不行，要么太大，要么并非是 \(2^k-1\)。这么说来，\(7\) 真是一个美妙的数字。
喵喵 2. 已知 \(a,b\in R_{+}\)，且 \(a-2\ln a=2\ln b-4b+4\)。
则 \(b^a=\)___。
对于 \(f(x)=\ln x+1-x\)，\(f'(x)=\frac{1}{x}-1\)，在 \(x\in (0,1)\)，\(f'(x)>0\)，在 \(x\in [1,+\infty)\)，\(f'(x)\le 0\)。所以 \(x=1\) 时取最大。故 \(\ln x\le x-1\)。（1）
\(a-2\ln a=2\ln b-4b+4 \Longleftrightarrow 2\ln b+2\ln a=a+4b-4\)。又有 \(2\ln b+2\ln a=2\ln ab=4\ln \sqrt{ab}\)，故 \(4\ln \sqrt{ab}=a+4b-4\ge 4\sqrt{ab}-4\)。
所以 \(\ln \sqrt{ab}\ge \sqrt{ab}-1\)。结合（1），\(\ln \sqrt{ab}=\sqrt{ab}-1\)。所以 \(a=4b,\sqrt{ab}=1\)。
则 \(a=2,b=\frac{1}{2}\)，\(b^a=\frac{1}{4}\)。
[语] 这里的 \(b^a\) 和 \(\ln x\) 没有什么形式上的关系，所以可能要求出 \(a,b\)。但是要具体求出，必定会有“严格的限制”。比如证明一个数等于 \(x\)，可以证明 \(\le x,\ge x\)。利用不等式求出，构造相同的函数关系。