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素数的学习

news 2026/6/8 19:31:58

素数定义
素数（质数）：大于 1 的自然数，且只能被 1 和它本身整除（没有其他因数）。
最小的素数：2（唯一的偶数素数）
非素数（合数）：大于 1 且能被除 1 和自身外的数整除的数
0、1：既不是素数也不是合数
素数判断核心逻辑
基础版：判断 2 ~ num-1 之间的数，是否能整除 num（效率低）
优化版：只需判断 2 ~ √num 之间的数（因数成对出现，超过平方根无需判断）
终极优化：偶数直接排除（除 2 外，所有偶数都不是素数），大幅减少循环次数
常见素数场景
判断单个数字是否为素数
输出指定范围内的所有素数
统计指定范围内素数的个数
判断单个素数、打印范围素数、统计素数个数的代码：
public class PrimeNumber {
public static void main(String[] args) {
// 1. 测试：判断单个数字是否为素数
int num = 29;
System.out.println(num + " 是否为素数：" + isPrime(num));

// 2. 打印 2 ~ 100 之间的所有素数
int start = 2;
int end = 100;
System.out.println("\n" + start + " ~ " + end + " 之间的素数：");
printPrimeInRange(start, end);

// 3. 统计 2 ~ 100 之间素数的个数
int count = countPrimeInRange(start, end);
System.out.println("\n" + start + " ~ " + end + " 之间的素数总数：" + count);
}

/**
- 核心方法：判断一个数是否为素数（优化版，效率最高）
- @param num 待判断的数字
- @return true=素数，false=非素数
  */
  public static boolean isPrime(int num) {
  // 1. 小于等于1：不是素数
  if (num <= 1) {
  return false;
  }
  // 2. 等于2：唯一的偶数素数
  if (num == 2) {
  return true;
  }
  // 3. 偶数（除2外）：直接不是素数
  if (num % 2 == 0) {
  return false;
  }
  // 4. 只需判断 3 ~ √num 之间的奇数（步长=2，跳过偶数）
  for (int i = 3; i <= Math.sqrt(num); i += 2) {
  if (num % i == 0) {
  return false;
  }
  }
  // 所有条件都满足：是素数
  return true;
  }
/**
- 打印指定范围内的所有素数
- @param start 起始值
- @param end 结束值
  */
  public static void printPrimeInRange(int start, int end) {
  for (int i = start; i <= end; i++) {
  if (isPrime(i)) {
  System.out.print(i + " ");
  }
  }
  }
/**
- 统计指定范围内素数的个数
- @param start 起始值
- @param end 结束值
- @return 素数数量
  */
  public static int countPrimeInRange(int start, int end) {
  int count = 0;
  for (int i = start; i <= end; i++) {
  
  if (isPrime(i)) {
  count++;
  }
  }
  return count;
  }
  }