关于波矢的思考

* 函数 $y=cos2\pi x$

在空间域表示波长是 $\lambda=1$，

x值增加1 函数值y经历一个循环,此时波数是 $1/\lambda=1$,

波矢值为 $k_x=2\pi/\lambda=2\pi$,

* 假设波长为任意值

此时表示沿着x轴，x值变化 $\lambda$, y值循环一个周期，

**$k_x=2\pi/\lambda$ 表示角波数, $2\pi$ 长度范围内包含多少个波数，但是其中$2\pi$是为了把三角函数的周期拉回到1, 这样就可让x变化$\lambda$刚好经历完整的周期，如果没有 $2\pi$， x变化$\lambda$，y无法经历一个周期**

如果 $y=cos( k_x x+\phi)$,

此时相位 $\phi$ 会导致x值的变化是 $\delta=\phi/k_x$ 对应的函数是： $y=cos[ k_x (x+\phi/k_x)]$

**此时相位 $\phi$ 除以角波数才能和真实的物理坐标进行对比。真是的物理坐标乘以角波数$k_x$就可以变成相位$\phi$**

* 两个函数x轴方向的差异

$$

y_1=cos( k_x x+\phi_1) \\

y_2=cos( k_x x+\phi_2)

$$\

在x轴方向上两个曲线相差 $(\phi_2-\phi_1)/k_x $

* 对于任意方向的波矢

$\overrightarrow{r}$ 表示波矢方向对应的单位矢量

$k\overrightarrow{r} = k_x\overrightarrow{x} + k_y\overrightarrow{x} + k_z\overrightarrow{z}$ \

$k\overrightarrow{r} \centerdot k\overrightarrow{r} = k_x^2+k_y^2+k_z^2$

$k_x = ksin\theta cos \phi$

$k_y = ksin\theta sin \phi$

$k_z = kcos\theta$