SDE | 均方收敛阶

2026-06-12 16:31:57 星期五

又要下雨，写不完了，走喽

从本节开始，我们介绍均方收敛阶的定义，并且计算各个数值格式的均方收敛阶.

均方收敛阶的定义

在确定情形的时候，我们有\(|X(t_n) - \overline{X}_n| \leq c (\Delta t)^p\)，其中 \(p\) 称为收敛阶.

在随机的情形，我们有两种类似的办法，但我们使用的是均方收敛阶和弱收敛阶. 我们先介绍均方收敛.

均方收敛阶为 \(p\)：

\[\| X(t_n) - \bar{X}_n \|_{L^2(\Omega)} = \sqrt{ E | X(t_n) - \bar{X}_n |^2 } \leq C (\Delta t)^p, \quad n = 0,1,\dots, N \]