📅 发布时间：2026/6/18 22:41:36

基于模型增强的无模型强化学习（Model-based Augmented Model-free RL）

(Dyna-Q, I2A)

Dyna-Q 算法

在学习到环境模型之后，可以利用该模型增强无模型算法。
无模型算法（如 Q-learning）可从以下两种类型的转移样本中学习：

真实经验（real experience）：来自与环境的实际交互；
模拟经验（simulated experience）：由模型生成的虚拟转移。

只要模拟转移足够逼真，Q-learning 就能在使用更少真实样本的情况下收敛，从而降低样本复杂度。

Dyna-Q 算法 [@Sutton1990] 是对 Q-learning 的扩展，它集成了环境模型 \(M(s,a)=(s',r')\)，在真实环境更新与模型生成更新之间交替进行。

Dyna-Q 算法流程 [@Sutton1990]

初始化 Q 值表 \(Q(s,a)\) 和模型 \(M(s,a)\)。
对每个时间步 \(t = 1 \ldots T_\text{total}\)：
1. 使用当前 Q 值选择动作 \(a_t\)，在真实环境中执行；
2. 观察到 \(s_{t+1}\) 和 \(r_{t+1}\)；
3. 更新真实样本对应的 Q 值：
  \[\Delta Q(s_t,a_t) = \alpha (r_{t+1} + \gamma \max_a Q(s_{t+1},a) - Q(s_t,a_t)) \]
4. 更新模型：
  \[M(s_t,a_t) \leftarrow (s_{t+1},r_{t+1}) \]
5. 进行 K 次虚拟更新：
  - 从已访问的状态集合中随机采样 \(s_k\)；
  - 使用 \(Q\) 选择动作 \(a_k\)；
  - 用模型预测 \(s_{k+1}, r_{k+1} = M(s_k,a_k)\)；
  - 更新虚拟样本对应的 Q 值：
    \[\Delta Q(s_k,a_k) = \alpha (r_{k+1} + \gamma \max_a Q(s_{k+1},a) - Q(s_k,a_k)) \]

关系与启发

Dyna-Q 是 DQN 和其经验回放机制（Experience Replay）的重要启发来源：

方法	样本来源
DQN	复用真实历史样本（ERM）
Dyna-Q	模型生成的虚拟样本

此外，Dyna-Q 的交替 on-policy / off-policy 更新思想也是 ACER（第 @sec-acer 节）的核心机制。

I2A：Imagination-Augmented Agents

I2A（Imagination-Augmented Agents）[@Weber2017] 是一种 基于模型增强的无模型方法：
它使用模型生成的虚拟轨迹（rollouts）来辅助无模型算法（A3C）的学习。

研究者在经典益智游戏 Sokoban 中展示了该算法的能力。
Sokoban 需要移动箱子到指定位置，但动作不可逆，且奖励稀疏，是对探索能力极具挑战的任务。

1. 环境模型（Environment Model）

环境模型学习从最近 4 帧观测和当前动作预测下一帧与奖励：

\[(o_{t-3}, o_{t-2}, o_{t-1}, o_t, a_t) \rightarrow (o_{t+1}, r_{t+1}) \]

由于 Sokoban 是部分可观测环境（POMDP），使用观测 \(o_t\) 替代状态 \(s_t\)。

该模型结构类似卷积自编码器（CNN autoencoder），输入包含图像和动作，输出为下一帧预测。
实际属于分割网络（如 SegNet [@Badrinarayanan2016] 或 U-Net [@Ronneberger2015]）家族。
模型可先用随机策略预训练，再在训练过程中微调。

2. 想象核心（Imagination Core）

“想象核心”由两部分组成：

环境模型 \(M(s,a)\)；
虚拟策略（rollout policy） \(\hat{\pi}\)。

\(\hat{\pi}\) 用于快速生成虚拟轨迹，可为：

预训练的 A3C 策略；
简化的近似策略；
甚至随机策略。

在 I2A 中，\(\hat{\pi}\) 通过策略蒸馏（policy distillation）从主策略 \(\pi\) 中学习得到。

策略蒸馏（Policy Distillation）[@Rusu2016]

小型网络 \(\hat{\pi}\) 通过监督学习模仿教师策略 \(\pi\) 的输出：

\[\mathcal{L}(\hat{\theta}) = \mathbb{E}_{s,a}[D_\text{KL}(\hat{\pi}(s,a) || \pi(s,a))] \]

优点：

蒸馏后的 \(\hat{\pi}\) 参数更少，计算更快；
监督学习比强化学习更易收敛；
通常可在保持性能的同时减少 90% 参数量。

此思想还可扩展为 Distral 框架 [@Teh2017]，即多个任务间共享“中心策略”以提升泛化：

3. 想象展开模块（Imagination Rollout Module）

该模块利用想象核心迭代预测未来 \(\tau\) 步：

\[(o_{t-3}, o_{t-2}, o_{t-1}, o_t) \rightarrow \hat{o}_{t+1} \rightarrow \hat{o}_{t+2} \rightarrow \cdots \rightarrow \hat{o}_{t+\tau} \]

生成的图像序列与奖励被送入一个 卷积 LSTM，从末帧反向传播至首帧，提取整个虚拟轨迹的嵌入向量 \(e_i\)。

由于 \(\hat{\pi}\) 为随机策略，不同 rollouts 会产生不同嵌入，体现了想象中的多样性。

4. 无模型路径（Model-free Path）

对当前观测 \(o_t\)（及前三帧），为每个可能动作生成一个 rollout（Sokoban 中共 5 个动作）：

如果执行动作 1，会怎样？
如果执行动作 2，会怎样？
……

这些 rollouts 的向量嵌入与无模型 CNN 提取的特征拼接，作为联合输入。

5. 完整结构

最终得到一个端到端可微分的整体网络：

输入：观测 \(o_t\)
输出：策略 \(\pi_\theta\) 与价值函数 \(V_\varphi\)
训练方式：使用 n-step A3C 优化目标。

\[\nabla_\theta \mathcal{J}(\theta) = \mathbb{E}_{s_t,a_t}[\nabla_\theta \log \pi_\theta(s_t,a_t)(\sum_{k=0}^{n-1}\gamma^k r_{t+k+1} + \gamma^n V_\varphi(s_{t+n}) - V_\varphi(s_t))] \]

\[\mathcal{L}(\varphi) = \mathbb{E}_{s_t,a_t}[(\sum_{k=0}^{n-1}\gamma^k r_{t+k+1} + \gamma^n V_\varphi(s_{t+n}) - V_\varphi(s_t))^2] \]

模型端到端可微分，因此可通过反向传播训练。

6. 实验结果

I2A 在 Sokoban 上显著优于 A3C：
Rollout 越深（即想象步数越多），性能越好。

即使模型存在误差，A3C 的无模型分支仍能进行补偿，保持鲁棒性：

总结：
I2A 将基于模型的“规划”引入基于值的深度强化学习中，
通过在“想象环境”中进行多步预测，显著提升了策略的探索性与样本利用率。
其思想为后续如 Dreamer、PlaNet、MBPO 等算法奠定了基础。

4.2 基于模型增强的无模型强化学习（Model-based Augmented Model-free RL）