连续
\(f(x)\) 在 \(x_0\) 的某一邻域有定义，\(\lim_{\triangle x \rightarrow 0} f(x_0+\triangle x) - f(x_0) = 0\)
左连续
\(\lim_{x\rightarrow x_0^-} f(x) = f(x_0)\)
右连续
\(\lim_{x\rightarrow x_0^+} f(x) = f(x_0)\)
某点连续
若某点连续，则该点满足左右连续。
- 在 \(x_0\) 处 \(f(x)\) 有定义
- \(\lim_{x\rightarrow x_0} f(x)\) 存在
- \(\lim_{x\rightarrow x_0} f(x) = f(x_0)\)
区间连续
\((a,b)\)
\((a,b)\) 上 \(f(x)\) 均连续
\([a,b]\)
- \((a,b)\) 上 \(f(x)\) 均连续
- 在 \(a\) 处右连续
- 在 \(b\) 处左连续
间断
不满足连续的点，则为间断点。
第一类间断点
左右极限均存在。
可去间断点
左极限等于右极限。
跳跃间断点
左极限不等于右极限。
第二类间断点
左右极限至少有一个不存在。
无穷间断点
左右极限至少一个是无穷。
振荡间断点
如 \(f(x) = \sin \frac{1}{x}\)