若网格图面积为 \(S\)，取短边分治，令分治层的复杂度和短边相关（一般是从短边上每个点出发对整个网格图 DP/搜索 之类的）。
因为短边长度 \(O(\sqrt S)\)（一般）一层复杂度是 \(O(S\sqrt S)\)，总复杂度 \(T(S)=2T(S/2)+O(S\sqrt S)=O(S\sqrt S)=O(n^3)\)。
例一：P6976
多次查询最短路，我们联想到网格图最短路的分治模型。
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如果行数（或者对称的列数）比较小，可以直接对列分治，从分界列上每个点为起点跑最短路，然后计算跨过分界列的查询。
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如果行列个数大概同阶，就选小的那边分治，同理计算。
以上两种做法都是沿用了一个思路：取一个不大的点集，让它们构成图的割集。从这个点集里每个点作为起点都跑一次最短路，用 "经过它们的最短路" 来更新答案，再递归入割开的每个块里继续处理。
有了这个想法本题就比较简单了。考虑取什么割集，比较好想到只要取一条对角线，然后从两个端点出发跑最短路，再递归进对角线两半就行了。那问题在于取什么对角线，如果取的对角线分出的两半大小很不均匀就炸了。
然后考虑取什么对角线是比较均匀的。一个自然的想法是找到圆心，取圆心所在三角形的三条边里划分最均匀的那条。
事实上这是对的，因为这三条边划分出来较大的部分一定是圆心所在部分，而较小的那部分都不相交，所以三个较小的部分里大小最大的一定超过 \(n/3\)。因此一次递归会划分为 \(1/3\) 和 \(2/3\) 两个部分，一共 \(\log\) 层到底。
因为是没有边权的，所以求最短路 bfs 即可，复杂度 \(O((n+q)\log n)\)。
注意如果有边权的话，就算起点终点位于同一边，但仍然可能存在起点跨过分界线再回来的最短路。
另外一种观察角度是注意到这个东西是个平面图，平面图那就自然考虑对偶图。然后发现对偶图上是若干个三角形作为点的。
手玩一下可以得出结论：对偶图是一棵树，且每个点的度数 \(\le 3\)。然后在对偶图上做边分治即可，就是和上面一样的过程。