在遇到某些题的时候，我们会遇到下标 \(x,y\) 范围较大（如\(10^6\)）但点数较小（比如就 \(10^5\) 个）的情况。如果只有一个 \(x\) 的话我们会选择使用 map 或者 unordered_map 来解决，但是如果是二维，这就有些难办了。
pair 转化（自写 hash）
因为点实际上很少，只不过是下标的范围太大了，我们没必要真的开那么大的数组，只需要想办法给这个两个下标搞出一个唯一的标记即可。使用 pair 就可以达到这一点。
因此我们可以使用 pair 作为 map 的第一键值，从而实现二维下标的一维化。
优点是简洁，易写。
缺点是 unordered_map 无法使用 pair 作为第一键值，因为 unordered_map 本身没有 pair 的 hash 方法，因此如果想给 unordered_map 使用就只能自写 hash，但是这很困难、很麻烦，而如果不用 unordered_map 的话，一般情况下就只能使用 map，而 map 带有 \(\operatorname O(\log n)\) 的排序，而我们往往不需要这个，排序，这就会拖慢我们的程序。对于时间不友好。
总的看，这种办法不怎么好。
二维下标一维化
即使用进制的办法，把二维的下标转化为一维的一个数里面去。比如：如果 \(x,y \in [1, N]\)，那么 \(id = x \times N + y\)，通过这种方式，把两个 \(x,y\) 化成一个数字。通过这种方式，就可以用一维的 unordered_map 去存储二维下标，兼顾了时间和空间，而且简单。
缺点也是有的，就是这个 \(id\) 的范围不能太大，不能把 longlong 给爆掉（unorderd_map 无法使用 int128 作为第一键值）。因此如果这个 \(x,y\) 的范围不超过 \(10^9\) 的话，这种办法是很棒的。（一般的 \(x,y\) 范围也不会超过 \(10^9\)，因此这个方法基本够用）
使用字符串 string 作为第一键值
这个方法和 pair 类似，但是好处的 unordered_map 可以使用，但相对的是使用不算方便，且效率相对较低（一般比二维下标一维化要慢上个小 \(10\) 倍）。
拼接字符串是很难受的，而且直接拼接会出现冲突情况。如 \(x = 24, y= 123\) 和 \(x = 242, y = 23\) 这两组在拼接后的字符串都是 \(24123\)，因此不算是一种好办法。
map 嵌套
即把 map 的第二键值设为另一个 map，从而实现二维 map。
因为 map 依靠第一键值进行排序，所以第一键值必须可以对比大小，而当另一 map 在第二键值，就相当于当前 map 里面存的还是 map，这个 map 可以再次使用 [] 进行索引，就可以像使用二维数组一样使用 map，如下：
map<int, map<int, int>> q;
q[x][y] = 1234;
这是一种真正的二维 map，通过这种方式，我们还可以实现三维、四维，或者 \(n\) 维。并且使用方便，对于下标完全没有范围限制，非常适合使用。
但是因为是基于 map（unordered_map 无法嵌套）所以在时间上会多出一个 \(\log n\)，且嵌套 \(m\) 维，就需要多花 \(m \log n\) 的时间。因此在时间允许的情况下，可以使用这种方式，进行二维极大数组的存储。