P4779 【模板】单源最短路径（标准版）
题目背景
2018 年 7 月 19 日，某位同学在 NOI Day 1 T1 归程 一题里非常熟练地使用了一个广为人知的算法求最短路。
然后呢？
100→60100 \rightarrow 60100→60；
Ag→Cu\text{Ag} \rightarrow \text{Cu}Ag→Cu；
最终，他因此没能与理想的大学达成契约。
小 F 衷心祝愿大家不再重蹈覆辙。
题目描述
给定一个 nnn 个点，mmm 条有向边的带非负权图，请你计算从 sss 出发，到每个点的距离。
数据保证你能从 sss 出发到任意点。
输入格式
第一行为三个正整数 n,m,sn, m, sn,m,s。
第二行起 mmm 行，每行三个非负整数 ui,vi,wiu_i, v_i, w_iui,vi,wi，表示从 uiu_iui 到 viv_ivi 有一条权值为 wiw_iwi 的有向边。
输出格式
输出一行 nnn 个空格分隔的非负整数，表示 sss 到每个点的距离。
输入输出样例 #1
输入 #1
4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4输出 #1
0 2 4 3说明/提示
样例解释请参考 数据随机的模板题。
1≤n≤1051 \leq n \leq 10^51≤n≤105；
1≤m≤2×1051 \leq m \leq 2\times 10^51≤m≤2×105；
s=1s = 1s=1；
1≤ui,vi≤n1 \leq u_i, v_i\leq n1≤ui,vi≤n；
0≤wi≤1090 \leq w_i \leq 10 ^ 90≤wi≤109,
0≤∑wi≤1090 \leq \sum w_i \leq 10 ^ 90≤∑wi≤109。
本题数据可能会持续更新，但不会重测，望周知。
2018.09.04 数据更新 from @zzq
solution
Dijkstra 算法由荷兰计算机科学家 E. W. Dijkstra 于 1956 年发现，1959 年公开发表。是一种求解非负权图上单源最短路径的算法。
算法步骤：
记源点为 s，s 到任意点 u 的距离记为 d[u], 将已经确定最短路的点加入集合。
1 令 d[s] = 0，其它点为 d[i] = ∞
2 每次取不在 S 中的 d 最小的点 i 加入到 S，并用它松弛其它点，即
d[j] = min(d[j], d[i] + wij)
3 重复 2 直到所有点都属于 S
本题满足单源、非负权的条件，用该算法是效率比较高的算法，用堆优化的话最多可以实现 O(nlogn + m)。本文使用常用用堆优化 + lazy 操作，复杂度为O(mlogn)
代码
#include <iostream>#include "bit"#include "vector"#include "unordered_set"#include "unordered_map"#include "set"#include "queue"#include "algorithm"#include "bitset"#include "cstring"#include "cmath"using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1e5 + 5, inf = 1e9 + 1;int n, m, s, vis[N];int d[N];vector<pair<int, int>> e[N];struct node {int u, dis;bool operator<(const node &y) const {return dis > y.dis;}};priority_queue<node> q;void dijkstra() {fill(d + 1, d + n + 1, inf);d[s] = 0;q.push({s, 0});while (!q.empty()) {auto [u, dis] = q.top();q.pop();if (vis[u]) continue;vis[u] = true;for (auto [v, w]: e[u]) {if (d[v] > d[u] + w) {d[v] = d[u] + w;q.push({v, d[u] + w});}}}}int main() {cin >> n >> m >> s;for (int i = 0, x, y, w; i < m; i++) {cin >> x >> y >> w;e[x].emplace_back(y, w);}dijkstra();for (int i = 1; i <= n; i++) cout << d[i] <<' ';return 0;}结果
