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LC.99 | 恢复二叉搜索树 | 树 | 中序遍历找“逆序对”(定位两节点再交换)

LC.99 | 恢复二叉搜索树 | 树 | 中序遍历找“逆序对”(定位两节点再交换)
📅 发布时间:2026/6/18 18:12:38

输入:二叉搜索树根节点root,其中恰好有两个节点的值被错误交换。

要求:在不改变树结构的情况下恢复 BST(只允许改节点值)。

输出:无(原地修改root)。


思路:

BST 的中序遍历应该是严格递增序列。
一旦有两个节点值被交换,中序序列里就会出现“乱序”,表现为逆序对:

  • 正常:... a < b < c < d ...
  • 交换后可能出现:
    • 相邻交换:只出现1 次逆序(例如... a < c < b < d ...,在c > b处逆序)
    • 不相邻交换:出现2 次逆序(例如... a < d < c < b ...,会在d > c、c > b两处逆序)

所以我们中序遍历时维护prev(上一个访问的节点):

  1. 若发现prev->val > node->val,说明出现逆序。
  2. 第一次逆序:first = prev(大的那个)
  3. 每次逆序都更新second = node(小的那个)
    • 相邻交换:只会更新一次second
    • 不相邻交换:第二次逆序会把second更新成最终正确的小节点

遍历结束后交换first和second的值即可恢复。


复杂度:

  • 时间复杂度:O(N)
  • 空间复杂度:O(H)(递归栈,H 为树高)

classSolution{public:voidrecoverTree(TreeNode*root){first=nullptr;second=nullptr;prev=nullptr;inorder(root);if(first!=nullptr&&second!=nullptr){inttmp=first->val;first->val=second->val;second->val=tmp;}}private:TreeNode*first;TreeNode*second;TreeNode*prev;voidinorder(TreeNode*node){if(node==nullptr)return;inorder(node->left);if(prev!=nullptr&&prev->val>node->val){if(first==nullptr)first=prev;second=node;}prev=node;inorder(node->right);}};

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