P16283 [蓝桥杯 2026 省 Python A 组] 平面选点Link: https://www.luogu.com.cn/problem/P16283题目描述在平面直角坐标系中固定点A AA为坐标原点( 0 , 0 ) (0, 0)(0,0)。现在考虑所有横坐标、纵坐标都在0 00到2026 20262026之间的整点。请你统计满足下列条件的点对{ B , C } \{B, C\}{B,C}的数量B BB与C CC都是上述整点且都不与A AA重合B ≠ C B \neq CBC由点A , B , C A, B, CA,B,C构成的三角形面积为整数。其中若A , B , C A, B, CA,B,C三点共线则三角形面积记为0 00这种情况也计入答案。点对{ B , C } \{B, C\}{B,C}不区分顺序即{ B , C } \{B, C\}{B,C}与{ C , B } \{C, B\}{C,B}视为同一点对。输入格式无输出格式这是一道结果填空题你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数在提交答案时只填写这个整数填写多余的内容将无法得分。输入输出样例 #1输入 #1输出 #1Solution1. 题意A AA是原点B , C B,CB,C是横纵坐标均为[ 0 , 2026 ] [0,2026][0,2026]范围的整数的点求有多少三角形△ A B C △ABC△ABC三点共线的退化三角形也算的面积是整数。2. 分析由原点A ( 0 , 0 ) A(0,0)A(0,0)、B ( x B , y B ) B(x_B,y_B)B(xB,yB)、C ( x C , y C ) C(x_C,y_C)C(xC,yC)组成的三角形的面积为S 1 2 ∣ x B y C − x C y B ∣ S \dfrac{1}{2}|x_By_C - x_Cy_B|S21∣xByC−xCyB∣因此对于每一组点只需要判断x B y C − x C y B x_By_C - x_Cy_BxByC−xCyB是不是偶数即可。特别的直接四重循环那将是大约1.69 × 10 13 1.69\times 10^{13}1.69×1013的规模必须要利用奇偶性思路来分类讨论。奇偶性表x B x_BxBx C x_CxCy B y_ByBy C y_CyCx B y C − x C y B x_B y_C - x_C y_BxByC−xCyB偶偶偶偶偶偶偶偶奇偶偶偶奇偶偶偶偶奇奇偶偶奇偶偶偶偶奇偶奇偶偶奇奇偶奇偶奇奇奇奇奇偶偶偶偶奇偶偶奇奇奇偶奇偶偶奇偶奇奇奇奇奇偶偶偶奇奇偶奇奇奇奇奇偶奇奇奇奇奇偶最后能得到答案是5 , 277 , 593 , 321 , 988 \boxed{5,277,593,321,988}5,277,593,321,988。print(5277593321988)
