原文：
towardsdatascience.com/how-to-calculate-the-elasticity-of-bids-in-ppc-marketing-1a989c0b46cd
价格弹性是计量经济学的基础。你通常听到的是“需求弹性”，其中你试图了解如果我们提高价格一定量，需求会增加多少。现在在出价生态系统中，市场营销人员试图了解如果我们提高出价 X%，我们将获得多少“点击”。在这篇文章中，我将向你展示如何在 PPC 营销中计算出价弹性。
PS 1: 本文中的例子来自我管理的 100 多个活动中的 1 个。Skyscanner。我已经移除了所有标识符以保护共享信息，但你将能够看到如何使用真实分布的数据计算出出价弹性的方法。
PS 2: 所有图片除非另有说明，均为本人创作。
供给弹性
在深入计算出价弹性之前，让我们回到计量经济学 101，了解什么是供给弹性。直接引用这篇文章：*“供给价格弹性表明生产者在价格变化时如何快速调整生产水平。” [1] __ 从生产者的角度来看，价格越高，生产者愿意生产得就越多。
调整公式以考虑供给价格弹性：
- 供给价格弹性 = 供给变化百分比 / 价格变化百分比
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作者提供的图片（尽管这是你将在世界上每本计量经济学书中找到的典型弹性图像）
出价弹性 = 供给弹性
当我们生活在营销的世界中时，供应商是营销平台。例如，Google 是 SEM 的广告位供应商，而 Amazon 是赞助商品广告位的供应商。再次，正如你可能想象的那样，Google 或 Amazon 收到的出价越高，通常他们提供的广告位供给也越高（因此，获得点击的机会也越高）。当然，Google 和 Amazon 的算法比仅仅查看出价数量要复杂得多，但你可以得到理论上的想法：你愿意支付得越多，获得广告位的机会就越高。
这相当于供给弹性。如果我们调整公式：
- 出价价格弹性 = [度量]变化百分比 / 出价变化百分比
被称为*[度量]*印象、点击、印象份额等。
在没有校正的情况下应用出价弹性公式
在以下例子中，我收集了在不同出价水平下我们获得的点击量的数据。对于这次实时活动，我们尝试了从€0.30 到€0.78 的出价量。正如理论所述，我们预计在€0.78 的标记上会比在较低的€0.30 标记上获得更多的点击量。然而，如果我们仅仅按出价水平绘制点击总和，情况并非如此。
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低价出价比高价出价产生更多的点击…
想想数据：怎么可能一个€0.40 的出价比一个€0.78 的出价产生 5 倍的点击量？我们遗漏了什么？
小心“给定的机会”
一个超级简单的解释是，我们可能只是比其他更高的出价更频繁地使用了€0.40 的出价。仅仅因为这个原因，它可能得到了更多的点击。以下图表显示了出价活跃的天数。
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我们的出价基于其活跃天数的分布，主要集中在 40p，右尾较长，达到 78p 的出价。
通过在更多天活跃，广告拍卖的参与量也高于低频且昂贵的出价。下面的截图显示，较高的 78p 出价“仅”进入了 125k 次拍卖，而 40p 出价进入了 266k 次拍卖。
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78p 的出价比 40p 的出价进入的拍卖会少约 50%，但前提是它活跃的天数只有 4 天。
所有这些都表明，你不能仅仅依赖于点击等汇总原始指标。我们需要对分析的 KPI 进行校正。
正规化需求指标
作为一名市场营销人员，我的需求指标通常是印象、点击或转化，总是试图将 ROAS 保持在特定水平。我们刚刚看到，我们不能仅仅依靠点击。
纠正这些指标的一种方法是通过正规化。我所说的正规化是指提出一个能够捕捉营销漏斗流程中百分比的指标。一个试图控制以下因素的指标：
你出价多少的波动（我们刚刚看到的例子中，我们并没有真的多次尝试在我们的活动中出价€0.78）。
时间效应。例如，在高需求周期和低需求周期中，€0.30 的出价可以让你进入更多或更少的拍卖。这是相同的出价，但竞争发生了变化。
外部效应。例如，谷歌因其广告排名逻辑中的相关性、准确性等因素而闻名。如果谷歌决定改变这一点，你的相同出价可能会进入更多或更少的拍卖。
一些标准化的指标示例可以是：
展示份额（展示次数/合格机会）
点击率（点击/展示）
点击/合格机会
点击覆盖率（你的点击次数与整个市场点击次数）
在博客的后续内容中，我将使用指标编号(3)。这是一个我喜欢使用的指标，因为它捕捉到了我们购买流量（点击）的目标，以及我们可能进入的总拍卖数量，而不考虑出价强度。
在下面的图表中，我们绘制了每次合格机会的点击分布。趋势现在更有意义。出价越高，你通常获得的每次机会点击量就越高。相关性是正的，如果我们比较 78 便士的出价与 40 便士的出价，我们产生的每次机会点击量将超过三倍。
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每次机会点击图
现实数据的问题：非线性的供应问题
在深入研究非线性供应问题之前，让我们使用前一个图表中的数据来计算弹性。提醒一下你将如何计算它：
选择两个连续的出价。假设 40 便士和 41 便士。这是 2.5%的变化。
检查它们产生的点击/合格机会。在这种情况下，为 0.001933 和 0.002856。这是 48%的变化。
将(2)除以(1)。在这种情况下，弹性= 48 / 2.5 = 19.2。这意味着，如果我们处于 40 便士的出价点，并且将我们的出价提高 1%，这将导致点击/合格机会增加 19.2%。
在整个范围内运行这个计算，我们得到：
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在每次出价点计算的弹性。
小心——负弹性发生了什么！
如果我们应用这个公式，我们会得到正的弹性……但也可能有负的弹性！！这意味着，如果我们增加出价 X%，将意味着供应的减少！
这种负性行为是由于非线性的供应趋势造成的。在标准化指标图表中，你可以看到从一次出价到下一次出价有轻微的下降。例如，从 0.42 欧元出价到 0.47 欧元出价，每次机会的点击量从 0.0036 稳步下降到 0.0017。
这些小的波动区域在处理现实数据时非常正常。这是因为有如此之多的因素会影响你获得的点击量或机会的量。例如，供应商可能有停机时间，你可能处于需求低季节，新竞争者进入市场等。
我们可以通过两种方式解决这个问题。
选项 1：使用最佳拟合线。
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使用最佳拟合线，你肯定总是会得到正的弹性。
虽然我们对实际数据的拟合并不完美，但最佳拟合线可以是一个好的起点。这条最佳拟合线的关键方面是它是单调递增的。换句话说，我们通过增加出价总是得到更高的供应量。
选项 2：使用累积总和生成一个正单调曲线
如果你不想使用最佳拟合线，但仍想使用实际数据，我们可以尝试强制一个线性趋势。正如我刚才写的，关键是有一个单调递增趋势。
为了用我们的点击次数每机会的实际数据进行此操作，我建议使用所需指标的累积总和。在下面的图表中，我们已经按升序排列了出价，并对点击次数每机会进行了累积总和。
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点击次数每机会的累积总和
选项 2 的缺点是它不太容易解释。在这种情况下，弹性将代表累积点击次数每合格机会的增加。
正单调趋势上的弹性
现在我们手头有 2 个选项，让我们看看弹性图看起来如何。在这种情况下，我将仅基于累积总和曲线（选项 2）进行计算，因为它不是一个完美的线性趋势（这将产生一个完美的线来计算弹性）。
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在每次出价点计算的累积 c/elig op.弹性。
从图表中读取，在出价= €0.40 时，累积点击次数每合格机会的弹性为 5.21。这意味着，如果我们通过增加 1%的出价，在€0.40 的出价下，累积点击次数每机会将增加 5.21%。正如我刚才提到的，尽管累积弹性解释起来有点困难；它仍然是一个很好的代理，并且对于我们在不希望错过的弹性区域做出决策是有效的。
平滑出价弹性（或任何其他弹性）是良好的实践
在计量经济学中，弹性概念，无论是供给弹性还是需求弹性，本质上都是平滑的，因为它代表了价格变化和数量变化之间的连续关系。这是一个假设在价格范围内逐渐且一致响应的度量，而不是突然或“颠簸”变化的度量。在出价弹性中，即使我们设法得到所有正弹性，通过增加 1p 的出价，下一个出价将比前一个出价具有更高的弹性，这实际上并没有什么意义。
一种解决方案是，再次，创建一条最佳拟合线。这与原始点击次数每机会的线性拟合概念类似（即，出价越高，供应量越高）。下面的图表显示了一条非常粗略的线性拟合线。
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在这个案例中，我绘制了一个非常粗略的线性拟合。我相信可以找到比我做的更好的近似（多项式拟合、高斯曲线甚至样条）。但再次强调，这个案例的关键是这条线是单调递减的。换句话说，你出价越高，你应该得到的边际增加量就越低。
摘要
在这篇帖子中，我们介绍了一些关于如何计算出价弹性与所需指标之间关系的方法，用于 PPC 营销活动。我们看到了：
使用原始绝对指标是误导性的。我们应该使用标准化指标。例如，我们使用了每次机会的点击次数。
标准化指标往往是非线性的。我们应该尝试找到一个线性正单调趋势。这可以通过最佳拟合线或累积总和来实现。
弹性始终应该是正的。理想情况下，它应该是平滑的。
致谢
- [1] Investopedia: 价格弹性如何影响供应？
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