原文：
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无论我们销售商品还是服务，我们都需要给它们标上价格。为了找到最优价格，我们需要了解客户对价格的反应。实现这一目标的一种方法就是使用价格响应函数。在本文中，我们将使用机器学习构建该函数，并按以下顺序使用它们来优化定价策略。
定价基础：解释供求定律和不同的价格响应函数
使用机器学习构建价格响应函数：使用神经网络模型构建价格响应函数
定价优化：通过应用优化器到价格响应函数中找到最佳的价格变化
我们将使用一个由 此过程人工创建的示例数据集，该数据集模仿典型的电子商务数据。
1. 定价基础
我们都知道供求关系在定价中很重要。需求大于供给导致价格上升，反之亦然。我们称之为“供求定律”。以下是一个描述价格相对于需求的例子。这是一个非常简单的“价格响应函数”。
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对于大多数商品，关系并不像这样的一条直线。在函数中，价格从 20 增加到 40，再从 60 增加到 80，具有相同的数量减少 200 的现象是没有意义的，因为买家可能对不同价格有不同的反应。
假设上述示例商品的市场价格为 50。那么，一个将其定价为 45 的卖家可以预期需求会有很大增加。如果卖家将其售价降至 30 呢？更高的折扣会带来更多的需求吗？可能只会稍微多一点，因为 45 的价格已经比市场价格便宜，比大多数其他卖家都要低。相反，如果卖家将价格提高到 55，需求将显著下降。但以 70 的价格出售可能并不会太糟糕，因为买家不会在意 55 和 70 之间的价格差异。对他们来说，两者都同样高于市场价格。
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因此，这条曲线，或者说 logit 价格响应函数，应该更好地描述大多数商品的供求定律。价格和需求之间的关系可以概括在以下公式中。
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我们应该在 logit 价格响应函数中关注三个参数。
最大需求：价格为零时的需求
偏差：使线条向左或向右移动的术语
灵敏度：表示需求对价格变化反应速度或慢的线的曲率
下面的例子描述了参数在函数中扮演的角色。
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在左边的图中，偏差参数将线移动到左边，反映了不同的市场价格。中间的图对于灵敏度参数的值非常小，看起来更像是线性的价格响应函数。右边的图具有如此高的灵敏度，以至于 0 到 40 之间的任何价格变化都会对需求产生剧烈影响。
2. 基于机器学习的价格响应函数
那么，我们如何制定价格响应函数呢？作为先决条件，我们需要对我们商品的价格弹性有一些想法，这些想法可以通过实验来衡量。例如，我们可以向随机分组客户展示相同产品的不同价格。这样，我们将看到不同组之间的不同转化率，其中随着价格的降低，转化率会上升。有了点值价格弹性数据（离散），我们就可以准备定制一个神经网络模型，使用 PyTorch 来拟合价格响应函数（连续），如下所示。