上午noip模拟
T1
题目关键在于：中奖数字的最后两位必须两两不同。
于是可以把每个后两位的状态看成『一种数』。
依次考虑每种数作为一、二、三等奖对答案造成的贡献。
于是可以 dp，状态为 \(f[i][0/1][0/1][0/1/2/3]\)。
看起来很简单但是实际上场上做了一个半小时。
前面想的是贪心，但是一直不知道怎么处理『后两位两两不同』这个性质。
dp 是不太要脑子的。
T2
神秘推式子题。也许没那么神秘。
先考虑暴力的 dp。\(f[i][j][k]\) 表示区间 \([i, j]\)，最后的胜者为 \(k\) 的概率。
转移：由于只能将相邻的数合并，所以考虑枚举断点将区间分成两块。
包含 \(k\) 的区间胜者一定是 \(k\)，另一半中尝试再枚举胜者 \(p\)。
相当于枚举了区间内最后一次战斗是 \({k, p}\) 之间举行的。
复杂度 \(O（n ^ 5）\)。
注意到我在考场上没有想到这个转移。
我一直在考虑：第一次战斗后，区间会变成什么样的情况。
然后发现很难用哪个状态去刻画，因为进行几次之后就是一个子序列。
\(f[i][j][k] = \sum f[i][l][p] * f[l + 1][j][k] * calc(k, p) * \frac{1}{j - i} (l < k)\)。
\(l \geq k\) 的情况同理。
然后比较好想的一个状态优化是 \(f[i][j][0/1]\) 表示 \([i, j]\) 的最终胜者是 \(i\) / \(j\)。
因为你可以在胜者的位置把区间的战斗分成两个部分。
这样子原来的 \(f[i][j][k]\) 就等价于 \(f[i][k][1] * f[k][j][0]\)。转移式子相同。
有人在考场就想到了这个状态，但是因为不会那个暴力的转移并没有什么作用。
剩下的就是奇异优化，考虑交换枚举顺序，将与最内层循环无关的东西提出。
在 dp 过程中处理即可做到 \(O(n^3)\)。
这个优化泛用性难道很强吗？
所以之后遇到 dp 优化可以试试看交换循环顺序（？）
之前的计数里面也有类似技巧，好像是一个莫反的题。
T3
一个数据范围的分析，之后巧思枚举判断。
看到题目的时候大概是有一点感觉的，但是后来也没时间想下去。也许是时间分配有问题。
noip 是四个半小时对吧/dk。
T4
一个性质是加入数不会改变前面颜色段的情况。
即：要么前面一个同颜色段长度加一，要么在最后开一个新的颜色段。
第一种情况中，在前面的哪一个颜色段是可以二分的。
所以我们可以得到，每个数在加入序列时，排在这个序列的第几位。
即前 \(i\) 个数中，第 \(i\) 个数在哪个位置。
最后倒过来用数据结构维护位置就可以填完所有的数。
这场确实有点犯唐了，那天早上巨困无比。
归结为借口，因为有些地方想不出来确实感觉不像正常发挥。
掉下 200 分我就能重回 div2，明天明天还有一场 noip 模拟，看我上 200 分。