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D
假若存在一个满足条件的构造，则最终的排列一定是由若干极长递增子段拼成的，一个区间如果只属于某一个极长递增子段，则这个区间就不包含逆序对，也就不会对 \(k\) 产生贡献；如果一个区间跨越了多个极长递增子段，则这个区间就包含逆序对，也就会对 \(k\) 产生贡献。相对于考虑包含了逆序对的区间，不包含逆序对的区间更容易考虑，所以我们从不包含逆序对的区间入手，尝试构造一个有 \({n(n - 1) \over 2} - k\) 个不含逆序对的区间的排列。
在考虑不包含逆序对区间的数量时，我们只关心有多少个极长递增子段和各自的长度，假设第 \(i\) 个极长递增子段的长度为 \(l_i\)，则总共的不含逆序对的区间的数量就是 \(\sum _i {l_i(l_i - 1) \over 2}\)，我们这道了这个式子的答案（即\({n(n - 1) \over 2} - k\)），现在要做的就是构造一组满足式子的 \(l_i\)。由于数据范围小，且也满足 dp 的条件，接下来的做法多种多样，dp 也好爆搜也好都能通过，下面给出爆搜的代码
std::vector<int> ans;
int n;
int num;bool vis[N + 5][N * N];bool dfs(int cur, int k) {if (cur == 0) {return k == 0;}int mx = cur * (cur - 1) / 2;if (vis[cur][k] || k > mx || k < 0) {return false;}vis[cur][k] = true;for (int i = 1; i <= cur; ++i) {if (dfs(cur - i, k - i * (i - 1) / 2)) {for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {ans.push_back(num - j);}num -= i;return true;}}return false;
}void solve() {int k = 0;std::cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 0; j * 2 < n * n; ++j) {vis[i][j] = false;}}num = n;ans.clear();if (dfs(n, n * (n - 1) / 2 - k)) {for (auto &i : ans) {std::cout << i << ' ';}std::cout << '\n';}else {std::cout << "0\n";}return;
}
E
小清新数据结构题
假设第 \(i\) 个人对观影人数的阈值是 \(p_i\)，则对于 \(i\) 来说，需要至少 \(p_i\) 个 \(j\) 满足 \(p_j < p_i\)。于是我们可以处理出 \(cnt_p\) 表示观影人数阈值严格小于 \(p\) 的有多少人，当 \(cnt_p - p < 0\) 时，观影人数阈值为 \(p\) 的人一定都不会观影。但是 \(0 \leq cnt_p - p\) 却不一定说明观影人数阈值为 \(p\) 的会去观影，因为可能存在 \(q < p\) 且 \(cnt_q - q < 0\)。所以我们要找的就是最小的满足 \(cnt_p - p < 0\) 的 \(p\)，\(cnt_p\) 就是总共回去观影的人。于是维护一下 \(cnt_p\) 和 \(cnt_p - p\)，实现区间修改、区间询问 \(cnt_p - p\) 的最小值和单点查询就好了，线段树易维护。下面给出线段树节点的定义和单点查询的代码：
struct Info {int mn;int r; // 最右边的值int tag;Info (int pos = 0, int val = 0) : mn(val - pos), r(val), tag(0) {}Info (const Info &u, const Info &v) {mn = std::min(u.mn, v.mn);r = v.r;tag = 0;}Info operator + (const Info &u) {return Info(*this, u);}void add(int val) {mn += val;r += val;tag += val;return;}
} tr[M << 3];// 找到第一个 mn 小于 0 的位置
Info find(int cur, int l, int r) {if (l == r) {return tr[cur];}push_down(cur);int m = l + r >> 1;if (tr[cur << 1].mn < 0) {return find(cur << 1, l, m);}else {return find(cur << 1 | 1, m + 1, r);}
}
需要注意的是线段树最后要维护 \(2e6\) 个数，空间别开小了。