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1 问题背景

在车灯热仿真中，发现了一个很奇怪的问题：开启了热辐射的频段设置后，结果会出现很大的变化。此问题基于 DO 和 MC 热辐射模型，均可发现。

问题：

1. 热辐射模型该选用哪个？
2. 如何正确设置热辐射的频段？

此问题来自于某做车灯客户，使用自建模的简化模型进行对比展示以及原因分析。

2 模型测试

2.1 测试模型概述

测试模型如图所示，外围为固体表面，内部为相关零件。

内部零件：

• 红色球体：热源
• 咖啡色实体：铝制导热板
• 粉红色实体：PC（聚碳酸酯）塑料件
• 紫色球面：镀铝反射罩

采用多面体网格，单元总数 42.3 万。

模型重点设置：

• 外部壁面：20℃ 固定温度，发射率 1.0（热辐射所有频段设置相同）
• 球体热源：70℃ 固定温度
• 镀铝反射罩：发射率 0.05，理想镜面反射（热辐射所有频段设置相同）
• 其他部件和空气接触面：发射率 0.9，理想漫反射（热辐射所有频段设置相同）
• 空气：理想气体，并考虑重力的影响

分成 6 个模型，分别进行对比不同热辐射设置的结果差异

• DO 0：DO 热辐射模型，不分频段
• MC 0：MC 热辐射模型，不分频段
• DO 1：DO 热辐射模型，分频段
• MC 1：MC 热辐射模型，分频段
• DO 2：DO 热辐射模型，分频段
• MC 2：MC 热辐射模型，分频段

DO 热辐射设置

MC 热辐射设置

其中频段设置如表所示：

Fluent 热辐射模型的频段设置中，波长基于真空的光速计算。玻璃、液体等介质的光速和真空中的光速不一致，实际波长会改变，但是频率保持一致。

2.2 对比结果

各区域最高温度统计如表所示，单位为 ℃

镀铝反射面的温度分布如图所示。从上至下，分别为 DO 0，MC 0，DO 1，MC 1，DO 2，MC 2 模型的结果。

铝制导热板和热源的温度分布如图所示。从上至下，分别为 DO 0，MC 0，DO 1，MC 1，DO 2，MC 2 模型的结果。

PC 塑料件的温度分布如图所示。从上至下，分别为 DO 0，MC 0，DO 1，MC 1，DO 2，MC 2 模型的结果。

2.3 结果说明

根据模型设置，计算域温度范围 20 ℃ – 70 ℃。因此 PC 塑料件的 5 ℃ 温度差可视同为误差 10%。

对于相同的辐射频段设置，DO 和 MC 热辐射结果几乎一致，验证了 DO 和 MC 在热辐射层面的结果一致性。

以不分频段的 DO 0 和 MC 0 模型作为对比基准，结果受制于频段的设置：

• DO 1 和 MC 1 模型，结果和基准模型差异较大
• DO 2 和 MC 2 模型，结果和基准模型几乎一致

3 原因分析

3.1 软件算法

若热辐射中开启了辐射频段设置，则不计算频段外的热辐射。若频段设置不合理，会导致辐射能量无法正确计算。

若不分频段，视同为频段范围 0 到无穷大。

3.2 频谱范围估算

热辐射在所有频率都有能量分布，其分布状况称为能谱。辐射的总能量，为能谱曲线从 0 到无穷大波长的积分。能谱曲线具体形式可通过普朗克定律（Planck's Law）计算。

能谱曲线示意图（图源：维基百科）

能谱曲线特点：

• 能谱呈现山峰形状，绝大多数能量集中在特定的波长范围内
• 温度越高，能谱的峰值越高，且峰值向短波长方向移动
• 温度越高，能量在特定波长范围内的集中度越高
• 短波的能量减少快，长波的能量减少慢

能谱的能量分布比例值，可统一使用如下公式计算：

$$\lambda = \frac{b}{T}$$

不同能量比例，其对应的 b 取值如表所示。 表中的百分比指，此比例的辐射能量，波长低于对应 b 取值计算的波长。

其中，25%分位，其对应的波长为能谱峰值波长。

例如，对于 300 K 的热辐射：

• 辐射峰值波长 9.66 μm（2898 μm·K / 300 K）
• 1% 辐射能量的波长低于 4.83 μm（1448 μm·K / 300 K）
• 10% 辐射能量的波长低于 7.32 μm（2195 μm·K / 300 K）
• 50% 辐射能量的波长低于 13.69 μm（4107 μm·K / 300 K）
• 90% 辐射能量的波长低于 31.25 μm（9376 μm·K / 300 K）
• 99% 辐射能量的波长低于 76.28 μm（22884 μm·K / 300 K）