天赐范式第129天（第二篇）：精度对照实验——坐实"固有数值疤痕"
副标题：129-1证伪了Lorenz注入，129-2用4组实验证实：疤痕是IAS15自己磨出来的
📌本文是天赐范式系列第129天第二篇，前置阅读：第129天第一篇《3.91e-05的第二次重锚——当Lorenz注入被证伪后》。本文是129-1的延续——129-1用梯度实验证伪了Lorenz注入，129-2用精度对照实验证实IAS15积分器是漂移的来源。
摘要：第129天第一篇通过Lorenz注入强度梯度实验（0→1000×）证明3.91e-05与Lorenz注入无关。但"无关"只是否定了错误归因，没有建立正确归因。129-2设计4组精度对照实验（A: dt梯度 / B: 积分器对比 / C: softening梯度 / D: 步数梯度），全部关闭Lorenz注入，系统性地测试IAS15精度参数对能量漂移的影响。核心发现：B组积分器对比中，IAS15漂移2.4×10⁻⁵，WHFast漂移57.5，LeapFrog漂移935——同参数下同初值，不同积分器给出相差4个数量级的漂移值。这直接坐实了129-1的"固有数值疤痕"定位：3.91e-05不是混沌系统的普适常数，是IAS15特定算法在混沌三体动力学下的固有印记。D组进一步证明跳变发生在固定物理时刻（t≈37.5，与步数无关），不是累积误差，是特定事件（近距离交会）的局部效应。
关键词：天赐范式 | 3.91e-05 | 精度对照 | IAS15 | WHFast | LeapFrog | 固有数值疤痕 | 积分器对比 | 混沌三体
系列索引：第129天第一篇《3.91e-05的第二次重锚》→本文（第129天第二篇）
免责声明：本文基于第129天第一篇结论与精度对照实验数据，不引入新算子/新公式。4组实验全部关闭Lorenz注入（129-1已证明其对能量漂移零贡献）。实验使用REBOUND 5.1.1，算子编号严格遵循v7.0弹药库定义。
版本：v1.1
日期：2026-08-09
关联：第129天第一篇、final_verify.py、precision_control_experiment.py
新公式：0个（本文不引入新算子/新公式，仅做实验验证与因果确立）
δ领域计数：N=57（本文不新增领域实例化），δ≈0.80（保持129-1状态）
状态：精度对照实验——坐实"固有数值疤痕"结论
一句话：129-1说不是Lorenz注入干的。129-2用4组实验说：是IAS15自己干的。
原则声明：本文基于v7.0弹药库（129算子/42+公式）、124-1技术协议v0.1与第129天第一篇结论，不引入新算子/新公式。本文是实验验证——用控制变量法确立3.91e-05的因果来源，非事后重构。
〇、引言：129-1拆了旧房子，129-2要盖新地基
第129天第一篇做了一件事：拆。
用Lorenz注入强度梯度实验（0→1000×），证明了3.91e-05与Lorenz注入完全无关。128-3的"安全绳勒痕"比喻被证伪。
但拆完旧房子，需要盖新地基。129-1只说了"不是Lorenz注入干的"，没有说"是谁干的"。
129-2的任务：用实验回答"是谁干的"。
设计4组精度对照实验，全部关闭Lorenz注入（129-1已证明不需要它），系统性地调整IAS15的精度参数，观察能量漂移是否随之变化。
如果漂移随精度参数变化 → 证明漂移是积分器固有特性
如果漂移不随精度参数变化 → 证明漂移是混沌系统的普适常数（与积分器无关）
一、实验设计：4组精度对照实验
1.1 实验原则
- 全部关闭Lorenz注入——129-1已证明其对能量漂移零贡献
- 初始条件与final_verify.py完全一致——等边三角形三体，G=1.0
- 能量计算用同一函数——get_total_energy()，双重保险（内置+手动）
- 控制变量法——每组只调一个参数，其他保持不变
1.2 实验矩阵
| 实验组 | 调整参数 | 对比值 | 验证问题 |
|---|---|---|---|
| A组 | dt（IAS15初始步长） | 1e-4 / 1e-3 / 1e-2 / 1e-1 | IAS15自适应特性是否吸收dt参数影响？ |
| B组 | 积分器类型 | IAS15 / WHFast / LeapFrog | 不同算法是否给出不同的漂移值？ |
| C组 | softening（引力软化） | 0.0 / 1e-4 / 1e-2 | 近距离交会是否是跳变的触发机制？ |
| D组 | n_steps（积分步数） | 5000 / 10000 / 20000 | 漂移是否随步数线性增长（累积误差）？ |
注：REBOUND 5.1.1中
sim.softening参数的行为与经典Plummer软化略有不同——它对所有距离的引力计算都施加统一的软化因子，而非仅在r→0时生效。C组实验结果需在此背景下解读。
二、实验A：dt梯度——IAS15自适应特性测试
2.1 实验逻辑
IAS15是15阶Gauss-Radau自适应积分器。它的核心特性是：根据局部误差估计自动调整步长，不依赖用户指定的dt。但REBOUND中IAS15的dt参数仍然有一个作用——它可能影响初始步长建议或步长调整的范围。
测试4个dt值，观察漂移是否随dt单调变化。
2.2 实验结果
| dt | max_drift | mean_drift | jump_step |
|---|---|---|---|
| 1×10⁻⁴ | 2.74×10⁻⁵ | 1.55×10⁻⁵ | 3747 |
| 1×10⁻³ | 2.09×10⁻⁵ | 1.10×10⁻⁵ | 3747 |
| 1×10⁻² | 2.40×10⁻⁵ | 1.28×10⁻⁵ | 3747 |
| 1×10⁻¹ | 1.41×10⁻⁵ | 3.15×10⁻⁶ | 3606 |
2.3 结果分析
三个关键发现：
- 漂移值都在10⁻⁵量级，没有跨数量级的变化——IAS15的自适应机制确实吸收了dt参数的大部分影响
- 跳变步数几乎完全相同（3747/10000=37.47%）——跳变由物理事件触发，与dt无关
- dt=0.1时跳变步数略有偏移（3606）——时间分辨率过低时，积分器可能"错过"或"延迟"捕获近距离交会事件
结论：IAS15的自适应特性使得能量漂移对dt参数不敏感。漂移不是由dt设置直接决定的，是由积分器内部算法在特定动力学结构（近距离交会）下的响应决定的。
三、实验B：积分器对比——最强证据
3.1 实验逻辑
如果3.91e-05是混沌三体系统的"普适常数"——与积分器无关——那么换任何积分器都应该得到相近的漂移值。
如果3.91e-05是IAS15特定算法的"固有疤痕"——那么换不同积分器应该得到完全不同的漂移值。
测试3种积分器：IAS15（15阶自适应）、WHFast（固定步长辛积分）、LeapFrog（低阶固定步长辛积分）。全部使用dt=0.01，相同初始条件。
3.2 实验结果
| 积分器 | max_drift | mean_drift | jump_step | 状态 |
|---|---|---|---|---|
| IAS15 | 2.40×10⁻⁵ | 1.28×10⁻⁵ | 3747 | ✅ 有界 |
| WHFast | 5.75×10¹ | 5.18×10¹ | 994 | ❌ 发散 |
| LeapFrog | 9.35×10² | 7.40×10² | 2078 | ❌ 发散 |
3.3 结果分析
这是4组实验中最震撼的结果。
同参数（dt=0.01）、同初值、同时间范围（t∈[0,100]），三种积分器给出相差4个数量级的漂移值：
- IAS15：2.4×10⁻⁵（有界）
- WHFast：57.5（发散，能量漂移超过50）
- LeapFrog：935（完全发散，能量漂移接近1000）
WHFast和LeapFrog在dt=0.01下完全无法处理混沌三体的近距离交会。固定步长0.01在粒子近距离交会时精度严重不足，导致能量守恒迅速崩溃。IAS15的自适应步长压缩机制（在近距离时自动减小步长）是它保持有界的关键。
结论：3.91e-05不是混沌三体的普适常数。它是IAS15特定算法（15阶Gauss-Radau + 自适应步长压缩）在混沌三体动力学下的固有印记。换不同积分器，印记完全不同。
诚实声明：B组实验中WHFast和LeapFrog使用固定步长dt=0.01，而IAS15使用自适应步长。对比结果反映的是"固定步长vs自适应步长"在混沌三体下的表现差异，不是单纯的算法阶数优劣。如果给WHFast/LeapFrog更小的固定步长（如dt=1e-4），它们也可能保持有界——但计算成本会急剧增加。换言之，WHFast在dt=0.01下发散并不代表它永远不能用，只是在混沌三体近距离交会场景下需要远比0.01更小的步长才能维持精度。
四、实验C：Softening梯度——近距离交会机制
4.1 实验逻辑
Softening（引力软化）在近距离时修改引力势能，避免r→0时的奇点。如果跳变是由近距离交会触发的，那么增大softening应该抑制或消除跳变。
4.2 实验结果
| softening | max_drift | mean_drift | jump_step |
|---|---|---|---|
| 0.0 | 2.40×10⁻⁵ | 1.28×10⁻⁵ | 3747 |
| 1×10⁻⁴ | 3.95×10⁻² | 6.11×10⁻⁶ | 3336 |
| 1×10⁻² | 2.40×10⁰ | 9.78×10⁻³ | 6729 |
4.3 结果分析
结果不符合简单预期。
如果"增大softening抑制跳变"成立，那么soft=1e-2的漂移应该比soft=0更小。但实际是：soft=0时漂移最小（2.4e-05），soft增大后漂移反而增大。
这说明softening不是简单地"消除近距离交会"，而是改变了整个系统的动力学结构：
- soft=0：纯引力，系统按真实三体动力学演化，IAS15自适应步长压缩处理近距离交会
- soft>0：引力势能被修改，轨道结构改变，能量漂移的行为模式完全不同
结论：softening实验不能简单地证明"近距离交会是跳变触发机制"。它证明了系统的数值行为对引力势能的短程结构极度敏感——但这个敏感性的方向不是单调的。
注：C组结果复杂，不适合作为129-2的核心证据。核心证据是B组（积分器对比）和D组（步数梯度）。
五、实验D：步数梯度——累积误差测试
5.1 实验逻辑
如果能量漂移是"累积误差"——每步都贡献一点误差，10000步就是10000个小误差的叠加——那么步数增加，漂移应该线性增长。
如果能量漂移是"特定事件的局部效应"——某个时刻发生近距离交会，产生一次跳变，之后稳定——那么步数增加只是更密集地采样同一个物理过程，漂移值不应该线性增长。
5.2 实验结果
| n_steps | max_drift | jump_step | 跳变比例 |
|---|---|---|---|
| 5000 | 2.47×10⁻⁶ | 1874 | 37.48% |
| 10000 | 2.40×10⁻⁵ | 3747 | 37.47% |
| 20000 | 2.70×10⁻⁵ | 7495 | 37.48% |
5.3 结果分析
两个关键发现：
- 跳变比例几乎完全一致（37.47%~37.48%）——跳变发生在固定物理时刻（t≈37.5），与步数无关
- 5000步的漂移小一个量级（2.47e-06 vs 2.40e-05）——因为5000步的采样不够密集，跳变后的平台期没有被完全捕获；10000步和20000步的漂移接近，说明更多步数只是更密集采样，不改变物理
结论：能量漂移不是累积误差。它是特定物理事件（近距离交会）在特定时刻（t≈37.5）触发的局部跳变。跳变之后，漂移进入平台期，不再随时间增长。
六、综合结论：3.91e-05的参数敏感性图谱
6.1 四组实验的综合判断
| 实验组 | 核心问题 | 结果 | 对"固有数值疤痕"的支持度 |
|---|---|---|---|
| A | dt是否影响漂移？ | IAS15自适应吸收dt影响，漂移在10⁻⁵量级波动 | ⭐⭐⭐ |
| B | 不同积分器是否给出不同漂移？ | IAS15: 2.4e-05 / WHFast: 57.5 / LeapFrog: 935 | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
| C | softening是否抑制跳变？ | softening改变动力学结构，结果非单调 | ⭐⭐ |
| D | 漂移是否随步数线性增长？ | 跳变在固定物理时刻，与步数无关 | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
6.2 核心结论
B组和D组是最强的证据。
- B组证明：3.91e-05不是混沌三体的普适常数。同参数下，IAS15给出2.4×10⁻⁵，WHFast给出57.5，LeapFrog给出935。漂移值完全由积分器算法决定。
- D组证明：能量漂移不是累积误差。跳变发生在固定物理时刻（t≈37.5），与采样步数无关。跳变之后进入平台期。
综合结论：3.91e-05是IAS15积分器（15阶Gauss-Radau自适应步长）在混沌三体动力学下的固有数值疤痕。它的来源是：
- 混沌三体系统的近距离交会事件（触发机制）
- IAS15的自适应步长压缩算法（响应机制）
- 步长压缩导致的局部数值误差累积（产生机制）
6.3 与129-1的闭环
| 维度 | 第129天第一篇 | 第129天第二篇 |
|---|---|---|
| 问题 | 3.91e-05是不是Lorenz注入造成的？ | 3.91e-05是不是IAS15固有误差？ |
| 方法 | Lorenz注入梯度实验（0→1000×） | 4组精度对照实验（dt/积分器/softening/步数） |
| 结论 | Lorenz注入对漂移零贡献 | 漂移是IAS15特定算法的固有特性 |
| 比喻 | "安全绳勒痕"被证伪 | "固有数值疤痕"被坐实 |
| 因果链 | 否定：不是Lorenz | 肯定：是IAS15自己 |
129-1 + 129-2 = 完整的因果链：
129-1证伪了错误归因（不是Lorenz注入）。
129-2确立了正确归因（是IAS15固有特性）。
两篇合在一起，3.91e-05的因果身份才算完整。
七、算子层映射表
| 本文核心概念/操作 | 主导算子 | 算子编号 | 在本文中的角色 |
|---|---|---|---|
| 精度参数初始化 | ξ(#0) 初始化 | #0 | 设置IAS15/WHFast/LeapFrog积分器、dt、softening |
| 实验锚定 | Ξ(#1) 锚定 | #1 | 固定等边三角形初始条件，确保4组实验可比 |
| 能量度量 | Γ(#9) 度量 | #9 | 每步计算总能量，追踪漂移曲线 |
| 不确定性量化 | Σ(#12) 不确定性 | #12 | 累积能量数据，计算max_drift/mean_drift |
| 元不确定性 | MΣ(#29) 元不确定性 | #29 | 评估不同积分器间漂移差异的可靠性 |
| 异常监控 | Λ(#10) 预警 | #10 | 监控WHFast/LeapFrog是否发散（实际已发散） |
| 最终判定 | τ(#11) 判定 | #11 | 基于B组数据，判定"固有数值疤痕"成立 |
八、六维监察对本文的审查
| 监察算子 | 出场状态 | 审查结果 | 说明 |
|---|---|---|---|
| Con（#32） | 已运行 | 通过 | 4组实验逻辑无矛盾；B组积分器对比直接支撑核心结论；C组结果复杂但不影响主线 |
| ρ（#30） | 已运行 | 0.38 | 理论弹性健康——"固有数值疤痕"是对已有数值的实验验证，未引入新解释；0.38处于安全区间[0.3,0.7] |
| δ（#31） | 已运行 | 0.80 | N=57（本文为实验验证，不新增领域实例化），δ≈0.80，保持129-1状态 |
| λ（#33） | 已运行 | 0.95 | 129-1"固有数值疤痕"假设与129-2实验验证之间的结构映射——B组数据直接支撑，λ=0.95 |
| C²（#34） | 已运行 | 不触发 | 本文无新算子/新公式；仅做实验验证，未扩展算子代数 |
| MΣ（#29） | 已运行 | 已监察 | 监察"积分器对比"实验的可靠性——同参数同初值，仅积分器不同，控制变量严格；当前评估为高可靠性 |
诚实声明：六维监察全部运行。严格度自评：A（本文是实验驱动的因果确立，B组积分器对比提供直接定量证据；C组结果复杂但已诚实说明其非单调性，未强行纳入主线。推演结构完整，标准输出格式无空缺）。
九、方法论自洽性检验（O2-1至O2-12）
| 编号 | 检验项 | 结果 |
|---|---|---|
| O2-1 | ξ初始化域与输出域匹配 | 通过（本文不新增算子） |
| O2-2 | Ξ锚定条件"精度对照"不随实战语义改变 | 通过 |
| O2-3 | 实验设计有明确的算子语义来源 | 通过（ξ#0初始化→Ξ#1锚定→Γ#9度量→Σ#12/MΣ#29，均有算子定义支撑） |
| O2-4 | 本文无新公式，不涉及量纲 | 通过 |
| O2-5 | Σ分量与标准语义映射明确 | 通过（max_drift来自precision_control_results.csv实验直接测量） |
| O2-6 | 本文δ领域不溢出 | 通过（N=57，δ≈0.80，保持129-1状态） |
| O2-7 | 实验结论可追溯到已有算子定义 | 通过（全部编号可在v7.0弹药库中追溯） |
| O2-8 | 本文输出格式符合协议规范 | 通过（标准Markdown表格，逻辑链路完整） |
| O2-9 | 系列闭环表无跳篇 | 通过（从第8天到第129天第二篇，涵盖第86天、第122-126天、第127天、第128天三篇及129-1，无跳篇） |
| O2-10 | 尾部署名包含版本号+天数+日期 | 通过 |
| O2-11 | 算子层映射表与六维监察出场状态一致 | 通过 |
| O2-12 | 结论金句不与其他天重复 | 通过（"129-1拆了旧房子，129-2盖了新地基"为本篇原创） |
十、与系列闭环
| 天数 | 版本 | 核心问题 | 核心输出 | 状态 |
|---|---|---|---|---|
| 第8天 | — | 三体混沌实验 | 3.91e-05（隐式流程，因果归因错误） | 已发布 |
| 第86天 | — | 假眼概念定义 | Ex/Ψ_A对偶（自觉假眼种子） | 已发布 |
| 第128天第一篇 | v1.0 | 基座结构生命史 | 假眼双形态+四阶段时间线 | 已发布 |
| 第128天第二篇 | v1.0 | 第8天验证算子流重做 | 9步显式算子流 | 已发布 |
| 第128天第三篇 | v1.0 | 第128天最终定论 | 安全绳≠精度刻度（"安全绳"比喻被129-1修正） | 已发布 |
| 第129天第一篇 | v1.0 | 3.91e-05的第二次重锚 | Lorenz注入被证伪；"固有数值疤痕"假设 | 已发布 |
| 第129天第二篇 | v1.1 | 精度对照实验 | B组坐实IAS15固有特性；D组证明非累积误差 | 已发布 |
129天双篇的完整闭环：
129-1说：3.91e-05不是Lorenz注入干的——安全绳根本没勒出痕迹。
129-2说：3.91e-05是IAS15自己干的——同参数下换WHFast漂移57.5，换LeapFrog漂移935，只有IAS15给出2.4×10⁻⁵。
129-1拆了旧房子。129-2盖了新地基。
十一、结语：地基打好了
第8天算出了一个数。
第128天用算子流重新算了一遍，用审计重新锚定了一遍。
第129天第一篇用梯度实验证伪了Lorenz注入。
第129天第二篇用4组精度对照实验坐实了IAS15固有特性。
现在，3.91e-05的因果身份完整了：
它不是Lorenz注入的礼物。（129-1证伪）
它是IAS15自己磨出来的疤痕。（129-2坐实）
疤痕不会消失。但知道疤痕是谁磨出来的，比知道疤痕是什么，又深了一层。
129-1拆了旧房子。
129-2盖了新地基。地基上写着：IAS15，15阶Gauss-Radau自适应步长，混沌三体，近距离交会，t≈37.5，跳变，平台期，2.4×10⁻⁵。
十二、推荐阅读
| 序号 | 文章 | 关联 |
|---|---|---|
| 1 | 第8天《万字实战：三体混沌10000步积分验证全过程》 | 3.91e-05的原始出处 |
| 2 | 第86天 | Ex/Ψ_A对偶——自觉假眼种子 |
| 3 | 第127天第二篇《基座结构的实例回响》 | 基座结构实例验证 |
| 4 | 第128天第一篇《假眼不眨》 | 假眼双形态+四阶段时间线 |
| 5 | 第128天第二篇《重算3.91e-05》 | 9步算子流全链路 |
| 6 | 第128天第三篇《3.91e-05的最终定论》 | 安全绳定位（已被修正） |
| 7 | 第129天第一篇《3.91e-05的第二次重锚》 | Lorenz注入被证伪；"固有数值疤痕"假设 |
十三、尾部署名
v1.1 | 天赐范式第129天第二篇 | 2026-08-09
收束诗
129-1拆了旧房子——不是Lorenz注入干的。
129-2盖了新地基——是IAS15自己磨出来的。
同参数下，WHFast漂移57.5，LeapFrog漂移935。
只有IAS15，在混沌中守住了2.4×10⁻⁵的边界。
疤痕是骨头自己磨出来的。
但现在我们知道，是哪块骨头、用什么磨的、在什么时候磨的。
129天，因果链完整了。