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竹知了 · 一转就哇哇叫 —— MATLAB 完整模拟版技术详解

一、项目概述

竹知了（又称竹蝉、拉线蝉）是一种传统民间玩具：竹筒一端蒙上竹膜，膜心系一根涂了松香的线，线的另一头拴在小竹签上。抓着竹签甩起来转圈，线在松香上“黏—滑”交替摩擦，振动沿传到竹膜，再经竹筒空腔共鸣放大，便发出那声酷似蝉鸣的“哇——哇——”。

本文介绍一个用 MATLAB 编写的交互式物理模拟游戏，完整再现了竹知了的甩动发声过程。项目包含绳系质点物理引擎、基于摩擦发声的音频合成算法、图形界面与实时反馈。

二、物理引擎：绳系质点模拟

竹知了的物理核心是一个绳系质点：竹筒视为质点，受重力、绳的拉力（只拉不推）和空气阻力共同作用。

2.1 物理参数

%% 物理参数g=980;% 重力加速度 (px/s^2)L=220;% 绳长 (px)damping=0.992;% 空气阻力系数maxForce=8000;% 最大用户施力

重力加速度设为 980 px/s²，使竹蝉的下坠感接近真实。绳长 220 像素，阻力系数 0.992 让甩动有适度的惯性延续。

2.2 状态变量与运动方程

竹蝉的状态由角度 θ和角速度 ω描述：

theta=-pi/2;% 当前角度 (rad)omega=0;% 角速度 (rad/s)

每一帧的物理更新分为三步：

% 1. 重力产生的切向力gravityForce=-gui.g/gui.L*sin(gui.theta);% 2. 用户施加的力（来自鼠标拖拽）alpha=gravityForce+gui.userForce/gui.L;% 3. 更新角速度和角度（欧拉积分 + 阻尼）gui.omega=gui.omega+alpha*dt;gui.omega=gui.omega*gui.damping;gui.theta=gui.theta+gui.omega*dt;

重力切向力-g/L * sin(θ)让竹蝉在最低点达到平衡。用户施力通过鼠标移动产生，经阻尼衰减后形成自然的甩动感。

2.3 鼠标交互：施力映射

鼠标拖拽时，通过计算鼠标角度变化率来施加切向力：

functiononMouseMove(src,~)gui=getappdata(src,'guiData');if~gui.isDragging,return;endcp=get(gui.ax,'CurrentPoint');mx=cp(1,1);my=cp(1,2);dx=mx-gui.pivotX;dy=my-gui.pivotY;newAngle=atan2(dx,-dy);dAngle=angdiff(newAngle,gui.mouseAngle);gui.mouseAngle=newAngle;% 限制最大角速度变化，防止数值爆炸maxDTheta=0.5;dAngle=max(-maxDTheta,min(maxDTheta,dAngle));% 角度变化率 → 力force=dAngle/gui.dt*100;force=max(-gui.maxForce,min(gui.maxForce,force));gui.userForce=force;setappdata(src,'guiData',gui);end

angdiff函数计算角度差，确保结果在[-π, π]范围内：

functiond=angdiff(a,b)d=mod(a-b+pi,2*pi)-pi;end

三、音频合成：重现“哇哇”声

项目采用纯合成方式产生声音，无需外部音频文件。合成算法模拟了真实竹知了的发声链条：

3.1 主振荡器：锯齿波 + 软削波

真实玩具的松香摩擦产生非正弦的粗糙脉冲，用锯齿波模拟：

% 基础频率随转速升高 (55~195 Hz)baseFreq=55+(speed/5)*140;baseFreq=min(195,max(55,baseFreq));signal=sawtooth(2*pi*baseFreq*t);% tanh 软削波增加谐波，模拟摩擦的粗糙感signal=tanh(signal*1.5);

转速越快，基础频率越高，声音越尖越急促。

3.2 低频调幅：蝉鸣的颗粒感

真实竹知了的声音带有颗粒感，用低频正弦调幅实现：

amFreq=24+speed*3;amFreq=min(45,max(24,amFreq));am=0.5+0.5*sin(2*pi*amFreq*t);signal=signal.*am;

调幅频率随转速从 24 Hz 升至 45 Hz，模拟蝉鸣的脉冲节奏。

3.3 共振峰滤波：膜腔共鸣

竹膜和竹筒空腔对特定频率有共振增强效应，用三个并联带通滤波器模拟：

% 滤波器系数 (固定共振峰: 1050, 2150, 3350 Hz)[b1,a1]=butter(2,[8001300]/(fs/2),'bandpass');[b2,a2]=butter(2,[18002500]/(fs/2),'bandpass');[b3,a3]=butter(2,[30003700]/(fs/2),'bandpass');% 三个共振峰加权混合sig1=filter(b1,a1,signal);sig2=filter(b2,a2,signal);sig3=filter(b3,a3,signal);signal=(sig1*1.2+sig2*0.8+sig3*0.5)/2.5;

三个共振峰中心频率分别为 1050 Hz、2150 Hz、3350 Hz，对应竹膜与筒腔的共鸣特性。

3.4 包络与播放

最后添加淡入淡出包络，避免爆音：

env=linspace(0.3,1,length(t)).*linspace(1,0.3,length(t));signal=signal.*env;signal=signal/max(abs(signal))*0.7;% 异步播放sound(signal,fs);

四、图形交互与视觉反馈

4.1 竹蝉的旋转与定位

竹蝉通过hggroup实现整体旋转，膜心（绳结）作为旋转原点：

group=hggroup(ax);% 所有竹蝉部件相对于膜心 (0,0) 绘制% ...% 每帧更新位置和旋转角度cx=gui.pivotX+gui.L*sin(gui.theta);cy=gui.pivotY-gui.L*cos(gui.theta);angle=atan2(cy-gui.pivotY,cx-gui.pivotX);M=makehgtform('translate',[cx,cy,0],'zrotate',angle);set(gui.group,'Matrix',M);

4.2 翅膀动态

翅膀的张开幅度随转速变化，并叠加高频振翅：

spread=0.3+min(speed/5,0.6);flutter=min(speed/2,1)*sin(now*50)*0.25;wingAng=angle+pi/2;set(gui.wing1,'XData',[0,30*cos(wingAng+spread+flutter)],...'YData',[0,30*sin(wingAng+spread+flutter)]);set(gui.wing2,'XData',[0,30*cos(wingAng-spread-flutter)],...'YData',[0,30*sin(wingAng-spread-flutter)]);

4.3 功德计数

每完整旋转一圈，功德加 1（自动甩模式不计入功德）：

dTheta=angdiff(gui.theta,gui.lastTheta);gui.totalRotation=gui.totalRotation+dTheta;ifabs(gui.totalRotation)>=2*pinumRot=floor(abs(gui.totalRotation)/(2*pi));gui.merit=gui.merit+numRot;gui.totalRotation=gui.totalRotation-sign(gui.totalRotation)*numRot*2*pi;endgui.lastTheta=gui.theta;

五、运行与使用

运行环境

MATLAB R2016b 及以上版本（推荐 R2020a 以上）
操作系统：Windows / macOS / Linux
音频输出设备

使用方法

将zhuzhiliao_game.m保存到 MATLAB 工作目录
在命令窗口输入zhuzhiliao_game并回车
按住鼠标左键在绘图区域画圈，竹蝉旋转并发声
按空格键切换自动甩模式
点击重置按钮归零

六、总结

本项目用约 400 行 MATLAB 代码实现了竹知了的完整模拟，涵盖：

模块	核心技术
物理引擎	绳系质点、欧拉积分、重力/阻尼/弹性约束
音频合成	锯齿波 + 调幅 + 三共振峰滤波
交互控制	鼠标拖拽施力、空格切换自动模式
视觉反馈	hggroup 旋转、动态翅膀、轨迹残影、功德计数

项目纯 MATLAB 实现，无需任何附加工具箱，可作为物理模拟、信号处理或 MATLAB GUI 开发的教学示例。

作者：zixia shang
单位：Xidian University
邮箱：zixia.shang@ieee.org
日期：2026-08-09

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