LeetCode 463 - 岛屿的周长

摘要

这道题乍一看是个“地图题”，很多人第一反应可能是 DFS / BFS，甚至想去模拟整条边界走一圈。但其实这是一道非常典型的“把问题拆小”的题。

你根本不需要真的去“绕岛一周”，只要站在每一块陆地的角度，问一句话就够了：

我这块地，有几条边是暴露在水里的？

把这个问题想清楚，代码会非常简单，而且几乎不可能写错。

描述

题目给你一个二维网格grid：

• 1表示陆地
• 0表示水域

已知条件非常友好：

• 整个地图被水包围
• 只有一个岛屿
• 岛屿内部没有湖（也就是说，水不会被陆地完全包住）
• 相邻只考虑上下左右，不考虑对角线

每一个格子都是边长为 1 的正方形，你需要计算：

这个岛屿的总周长

题解答案

这道题最清晰、最不容易出 bug 的解法可以用一句话概括：

每一块陆地默认贡献 4 条边，每和另一块陆地相邻一次，就少 1 条边。

换句话说：

• 遍历整个网格

• 遇到一块陆地

  • 先加 4
  • 看它的上下左右
  • 每发现一个相邻的陆地，就减 1

最后所有陆地的贡献加起来，就是岛屿的周长。

题解代码分析

为什么每块陆地是 4 条边？

这个很直观：

• 一个正方形，本来就是 4 条边
• 如果它四周全是水，那这 4 条边全都算周长

为什么相邻就要减边？

当两块陆地挨在一起时，比如左右相邻：

[1][1]

它们中间那条边，其实是“内部边”，不属于周长。

而且要注意一个细节：

• 对于当前这块地来说
• 只要有一个方向是陆地
• 那个方向就不能算周长

所以：

• 每发现一个相邻陆地
• 当前格子的周长贡献就要-1

这样会不会重复计算？

不会。

因为我们是站在每一块陆地的角度算自己的边，不是在算“边本身”。
每一条真正的外边，只会被某一块陆地算一次。

Swift 可运行 Demo 代码

importFoundationclassSolution{funcislandPerimeter(_grid:[[Int]])->Int{letrows=grid.countletcols=grid[0].countvarperimeter=0foriin0..<rows{forjin0..<cols{ifgrid[i][j]==1{// 每块陆地默认 4 条边perimeter+=4// 上ifi>0&&grid[i-1][j]==1{perimeter-=1}// 下ifi<rows-1&&grid[i+1][j]==1{perimeter-=1}// 左ifj>0&&grid[i][j-1]==1{perimeter-=1}// 右ifj<cols-1&&grid[i][j+1]==1{perimeter-=1}}}}returnperimeter}}

代码逐步解析

ifgrid[i][j]==1{perimeter+=4}

只要是陆地，先把 4 条边加上，这是“理论最大值”。

ifi>0&&grid[i-1][j]==1{perimeter-=1}

检查上方是否是陆地：

• 如果是，说明上边不是周长
• 减 1

上下左右四个方向完全一样的逻辑。

为什么不担心越界？

每次检查前都先判断：

• i > 0
• i < rows - 1
• j > 0
• j < cols - 1

这也是写网格题时非常重要的一个习惯。

示例测试及结果

letsolution=Solution()letgrid1=[[0,1,0,0],[1,1,1,0],[0,1,0,0],[1,1,0,0]]print(solution.islandPerimeter(grid1))// 16letgrid2=[[1]]print(solution.islandPerimeter(grid2))// 4letgrid3=[[1,0]]print(solution.islandPerimeter(grid3))// 4

输出结果：

16 4 4

和题目给出的示例完全一致。

与实际场景结合

这道题在真实工程里，其实有不少“换皮版本”。

比如：

1. 地图渲染

   • 计算某一片区域的边界长度

2. 图像处理

   • 统计连通区域的轮廓像素

3. 游戏开发

   • 判断地形边缘，用来画描边或碰撞边界

4. 数据分析

   • 计算某个连通块的“外部复杂度”

它们的共同点都是：

不关心内部结构，只关心“暴露在外面的边”。

时间复杂度

O(row * col)

每个格子只访问一次，每次最多检查 4 个方向。

空间复杂度

O(1)

只用了几个计数变量，没有额外的数据结构。

总结

这道题非常适合用来训练一个能力：

把“整体问题”拆成“局部贡献”的能力