【嵌入式】PWM DAC的滤波器设计

PWM DAC

PWM概念本身很简单，具体可以参考各网上资料。

PWM：脉冲宽度调制（英语：Pulse-width modulation，缩写：PWM），简称脉宽调制，是用脉冲来输出模拟信号的一种技术，一般变换后脉冲的周期固定，但脉冲的工作周期会依模拟信号的大小而改变。

PWM DAC就是通过PWM输出，经过滤波后达成模拟输出的技术。

实现目标

这里实现一个LED呼吸灯

构建RC滤波器

直接将PWM输出作为LED输入虽然不会产生明显的影响，但PWM本身存在极大的波纹，对于各种电子器件是不好的，因此需要RC滤波来减小波纹。

假设PWM时钟设定如下

• 系统时钟：72M

• PWM分辨率：取8位，即每个PWM周期含\(2^8\)个系统时钟滴答数，对应可有\(2^8+1\)种占空比信号，对应\(2^8+1\)种DAC水平。

  需要明确的是，取n位只是一个为了方便的约定说法。最高的可设定分辨率与ARR寄存器（Auto-reload Register）有关，对于16位的ARR寄存器来说，可设定\(2^{16}\)种值。如果ARR寄存器设定为k，则在一个PWM周期内，则可划分k+1种占空比的PWM信号

• PWM频率：\(\frac{72M}{2^8}=281250\)Hz

则对于以上PWM信号，需要对其281250Hz的一次谐波\(A_1\)进行滤波处理：

\[A_1=\frac{2}{\pi}(V_h-V_l)sin(\pi p-\pi) \]

经过周期信号的傅立叶变换，可将信号分解为直流与n阶谐波信号，这这里的一阶即为与PWM同频率的三角函数波，即基波

• 当占空比p取0.5时\(A_1\)最大为\(A_{1max}=\frac{2}{\pi}(V_h-V_l)=\frac{2\times 3.3V}{\pi}\)
• 对于一般PWM DAC要求，\(A_{1max}\)不应大于PWM直流分量的分辨率，即\(\frac{3.3V}{2^8}\)，对于更高要求，可取其一半，这里取其一半

综上，要求对281250Hz谐波的最大值从\(A_{1max}=\frac{2\times 3.3V}{\pi}\)抑制到\(\frac{3.3V}{2^9}\)（取一半），二者比值为\(\frac{\pi}{2^{10}}\)，转换为分贝为\(-20lg(\frac{\pi}{2^{10}})=-50dB\)。

因为设计RC一阶滤波需要知道其截止频率\(f_c\)，即-3dB处频率。需要通过\((271kHz, -50dB)\)计算\((f_c, -3dB)\)。

对于RC一阶低通滤波器滤波，其幅频响应如下：

\[|H(f)| = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{f}{f_c}\right)^2}} \]

\(H(f)\)是幅度-频率响应，指\(\frac{Vout}{Vin}\)。\(f_c\)是-3dB处频率，即截止频率。

可以用LTspice进行仿真

V1 in 0 AC 1
R1 in out 1k
C1 out 0 10n* 交流分析
.ac dec 100 1 1Meg.backanno
.end

绿色实线就是幅度-频率响应。

这里使用两组一阶RC串联，因此幅度-频率响应表达式为二者相乘：

\[|H(f)| = \frac{1}{{1 + \left(\frac{f}{f_c}\right)^2}} \]

代入\(H=\frac{\pi}{2^{10}}, f=271kHz\)就可以得到截止频率常量\(f_c\)，注意是一组RC的截止频率。

根据RC截止频率计算公式可计算得RC：

\[f_c=\frac{1}{2\pi RC} \]

可通过LTspice仿真查看PWM的滤波效果：