- 某同学在学习了黄金分割后对于黄金分割产生了浓厚的兴趣，于是他开始探究有关黄金分割的相关性质，请你帮助他完成以下任务。
【任务一】作一个黄金分割
（1）如图， \(BC \perp AB\)， \(BC = \frac{1}{2} AB\)，作 \(CD = CB\)，\(AF = AD\)。 求证：点 \(F\) 是线段 \(AB\) 的黄金分割点。
【任务二】再作一个黄金分割
（2）如图，正方形 \(ABCD\) 中，点 \(E\) 是 \(AB\) 中点，再射线 \(BA\) 上取一点 \(F\)，使得 \(EF = ED\)。再在线段 \(AB\) 上取一点 \(G\) 使得 \(AG = AF\)。 求证：点 \(G\) 是线段 AD 黄金分割点。
【任务三】最后作一个黄金分割。
如图，在 \(\odot \, O\) 中，\(AB\) 和 \(CD\) 是互相垂直的两条直径。取 \(CO\) 中点 \(E\)，作 \(EF = BE\)，且 \(F\) 在射线 \(EO\) 上。以点 \(B\) 为圆心，\(BF\) 长为半径作圆，交 \(\odot \, O\) 于 \(G, H\) 两点，作点 \(I, J\) 在圆上且分别与 \(BG, BH\) 相等。 求证：五边形 \(BGIJH\) 为正五边形。
