数学证明的一些记录

T[2025/10/29]:
题目链接:https://codeforces.com/gym/105578/problem/B
\(n与m互质，i从1到n，j从1到m，式子im+jn \% nm\)，对于任何一对\(i j\)，式子的值都不同
要证明这个式子，即证明不存在一对i,j使得 f(i₁,j₁)==f(i₂,j₂)
(i₁-i₂)m+(j₁-j₂)n % nm == 0
n | nm
n |(i₁-i₂)m+(j₁-j₂)n
即
n | (i₁-i₂)m
当且仅当两个i相等的时候，才会出现特例
于是证毕