[负数，补码]

早先再CSDN写过一篇文章：最近在看python，再次复习一下：
硬件里只有固定宽度的二进制位，负数不是“单独的东西”，而是用补码（二进制的两补）来编码在同样的位宽里。核心点如下。

两补表示

• 有符号整数用两补表示；最高位是“符号位”但本质上有权值。
• 对于 n 位的两补数，位向量 b[n-1] ... b[0] 的数值是：
  • value = -b[n-1]*2^(n-1) + Σ_{i=0..n-2} b[i]*2^i
• 取值范围：[-2^(n-1), 2^(n-1)-1]；比如 8 位是 [-128, 127]。

负数如何得到

• 计算规则（两补）：对正数的二进制按位取反，再加 1。
• 等价规则：-x 的位模式是 2^n - x（在 n 位宽下取模）。
• 例子（8 位）：
  • +5 → 00000101
  • 取反 → 11111010，加 1 → 11111011，所以 -5 → 11111011
  • -1 → 11111111（因为 256 - 1 = 255）
  • 最小值 -128 → 10000000；最大值 +127 → 01111111

为什么用补码

• 加法器只需一种电路就能完成加减（减法变加法）。
• 溢出“环绕”行为统一，最高位参与权值计算，符号扩展自然成立。

有符号 vs 无符号

• 无符号：全位都是正权值，范围 [0, 2^n - 1]。
• 有符号（两补）：最高位是负权值，范围 [-2^(n-1), 2^(n-1)-1]。
• NumPy：'iN' 是有符号（如 i4=int32），'uN' 是无符号（如 u4=uint32）。

与 NumPy/Pandas 的关系

• 你在 l02.py 里用的 dtype=[('a','i4'),('b','f4'),('c','U10')]：
  • 'a' 是 int32（两补），'b' 是 float32，'c' 是最多 10 个 Unicode 字符。
• 转成 DataFrame 时，a 列保持 int32，b 列是 float32，c 列显示为 <U10 或 object（取决于版本）。

示例代码

import numpy as npdef bin8(x):# 以 8 位二进制显示底层位模式（统一用无符号视图）return format(np.uint8(x), '08b')print("8 位两补表示示例：")
print("+5  ->", bin8(5))              # 00000101
print("-5  ->", bin8(-5))             # 11111011
print("-1  ->", bin8(-1))             # 11111111
print("+127->", bin8(127))            # 01111111
print("-128->", bin8(np.int8(-128)))  # 10000000# 有符号 vs 无符号赋值与环绕
a_int8 = np.int8(-1)
a_uint8 = np.uint8(-1)    # 取模 256，得到 255
print("int8(-1)  数值:", a_int8, "位模式:", bin8(a_int8))    # -1, 11111111
print("uint8(-1) 数值:", a_uint8, "位模式:", bin8(a_uint8))  # 255, 11111111# 溢出（环绕）示例：int8 的 127 + 1 -> -128；uint8 的 255 + 1 -> 0
print("int8 溢出: 127 + 1 =", np.int8(127) + np.int8(1), "位模式:", bin8(np.int8(127) + np.int8(1)))
print("uint8 溢出: 255 + 1 =", np.uint8(255) + np.uint8(1), "位模式:", bin8(np.uint8(255) + np.uint8(1)))# 符号扩展示例：从 8 位到 16 位
v8 = np.int8(-5)
v16 = v8.astype(np.int16)
print("符号扩展 int8(-5) -> int16:", v16)
print("16 位位模式:", format(np.uint16(v16), '016b'))  # 1111111111111011