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25.11.6 DAG和拓扑排序

25.11.6 DAG和拓扑排序
📅 发布时间:2026/6/20 5:23:16

一.DAG即有向无环图,常用于:
任务依赖:某任务必须在另一个任务完成后执行(如编译依赖、任务调度)。
课程顺序:先修课关系。
表达式计算顺序。
动态规划优化:例如在 DAG 上进行最长路径、最短路径 DP。
二.拓扑排序
1.拓扑排序只存在于DAG中
2.两种算法
a.入度法:
(1)统计所有节点的入度
(2)讲所有入度为0的点加入队列
(3)将队头节点出队并加入拓扑序列,将这个点指向的所有点的入度—1(即删除该点的所有出边)
(4)每次出队一个元素后重复(2)(3)操作直到队空
b.dfs法
(1)对一个图进行dfs
(2)当某个节点的子节点全部遍历完了后,将该节点入栈
(3)最后逆序输出栈中节点,即所求的拓扑排序
三.求最长路径
在DAG求最长路径就是用拓扑排序+dp实现(与求最短路极其相似,区别在dp松弛时的min和max)

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