看来这题是笛卡尔树
先从区间上考虑。其实有点难考虑，我们还有一个数论分块，也就是我们首先枚举高度，那么我们要查询长度在一个区间内的管辖区间的管辖数 \(\ge a[i]\) 的区间个数。
这个感觉不是那么好做。那么我们试试看放到笛卡尔树上去做。我们要求的就是这么一个式子。对于每个点，左子树大小为 \(L\)，右子树大小为 \(R\)。
\(\sum_{i=0}^{L}\sum_{j=0}^{R} max(h[u]-\lceil\frac{P}{i+j+1}\rceil,0)\)
考虑启发式合并，也就是枚举 \(L\) 或者 \(R\)，这个东西要看相对大小，那么我们现在就是要求 \(\sum_{j=l}^{r} max(h[u]-\lceil\frac{P}{j}\rceil+1,0)\)
考虑拆max。发现当 \(j\le \frac{m}{h[u]}\) 的时候会贡献。那么我们只要把上界取一个 \(\min\)即可