位运算
每一位是独立的，可以拆开处理
\(a, b \in \{0, 1\}\)，则
| xor | and | or |
|---|---|---|
| \(a \oplus 1 = 1- a\) | \(a \ \text{and} \ 0 = 0\) | \(a \ \text{or} \ 1 = 1\) |
| \(a \oplus 0 = a\) | \(a \ \text{and} \ 1 = a\) | \(a \ \text{or} \ 0 = a\) |
| $a \oplus b = a + b - 2ab $ | \(a \ \text{and} \ b = ab\) | \(a \ \text{or} \ b = a + b - ab\) |
\(a \oplus b = a \ \text{or} \ b - a \ \text{and} \ b\)
（表格最后一行有点唐，实际只需特判b，用上面两行，即可）
例题：[HNOI2011] XOR和路径
最大子矩形
用于求一个大矩形中满足某种条件的最大矩形（。。。）--> 单调栈
例题：玉蟾宫（典题），Largest Submatrix
区间数值性质
考虑区间和，前缀和
例：Parity Game
\([l, r]\)有奇数个一 \(\longrightarrow\) \([l, r]\)区间和是奇数 \(\longrightarrow\) 前缀和之差为奇数 \(\longrightarrow\) \(sum[l-1]\)和\(sum[r]\)奇偶性相同
gcd
\(gcd(a, b) = gcd(a \bmod b, b) = gcd(a-b, b)\) （当 \(a-b\)为定值 时，可考虑此式）
例：Interval GCD