前言
之前看 MC 视频的时候有个人说了怎么用三角定位来确定末地传送门的位置。
说的是在两个不同的位置扔出末影珍珠，然后记住这两个位置和末影珍珠的方位角，就可以计算出来。
肯定有人已经把算法弄出来了，但是我想自己试试，就得出了自己的一个算法。
当然这个算法是 xOy 平面的，MC 的平面应该是 xOz 平面；而且 MC 的方位角的计算我也不知道是怎么算的，以后有空了想起来再对应一下吧。
算法
在 xOy 平面上，有原点 \(O\)、已知位置 \(P_1(x_1,y_1)\)、\(P_2(x_2,y_2)\) 和未知位置 \(P_t(x_t,y_t)\)。
定义方位角在 x 轴正方向上为 0，方位角正方向从 x 轴到 y 轴。对于 \(P_1\) 和 \(P_2\) 的局部方位角有相同的定义，只是该方位角以该点为原点。
现有条件：以 \(P_1\) 为原点方位角为 \(\theta_1\) 的射线与以 \(P_2\) 为原点方位角为 \(\theta_2\) 的射线交于点 \(P_t\)（当然，这三个点不能共线）
则 \(P_t\) 的坐标 \((x_t,y_t)\) 可以这样计算出来：
这个算法有一个硬伤，那就是 \(\theta_1\) 和 \(\theta_2\) 不能等于 \((2n+1)\frac{\pi}{2}\)，其中 \(n\in\mathbb{Z}\)。
代码
def calc(p1, theta1, p2, theta2):import math#p1 = (0, 0)#theta1 = 0#p2 = (0, 0)#theta2 = 0x1 = p1[0]y1 = p1[1]x2 = p2[0]y2 = p2[1]theta1rad = math.radians(theta1)theta2rad = math.radians(theta2)tantheta1 = math.tan(theta1rad)tantheta2 = math.tan(theta2rad)x = (y2 - y1 + x1 * tantheta1 - x2 * tantheta2) / (tantheta1 - tantheta2)y = (x - x1) * tantheta1 + y1return (x, y)
算法推导
在前文所说的条件下，
以 \(P_0\) 为原点方位角为 \(\theta_0\) 的射线上的点的表达式为：
同理，对于 \(P_1\) 和 \(P_2\) 及其对应方位角 \(\theta_1\) 和 \(\theta_2\)，有：
和
当两条射线交于点 \(P_t\) 时，让式 \ref{y1} 等于式 \ref{y2}，代入 \(x_t\) 和 \(y_t\)，有：
和