机器学习在联合分类与分割及鲁棒凸优化中的应用
联合分类与分割中的关键技术
在图像的联合分类与分割领域，涉及到诸多关键的理论和算法。
1.线积分转换与能量流计算
- 最初有公式 $\frac{\partial E}{\partial \xi_i} = \int_{\hat{c}} [r_o(I (x), \hat{c}) - r_b(I (x), \hat{c})] \left\langle \frac{\partial \hat{c}}{\partial \xi_i}, \hat{n} \right\rangle d \hat{s}$ ，其中轮廓曲线由弧长 $\hat{s}$ 参数化，$\hat{n}$ 为对应的外法线。
- 当参数 $\xi_i$ 作用于 3D 坐标时，由于 $\hat{c}$ 和 $\hat{n}$ 位于 2D 图像平面，上述线积分计算困难。因此将其转换为围绕遮挡曲线 $C$ 的线积分，通过一系列推导得到 $\left\langle \frac{\partial \hat{c}}{\partial \xi}, \hat{n} \right\rangle d \hat{s} = \left\langle\frac{\partial \pi(C)}{\partial \xi}, J \frac{\partial \pi(C)}{\partial s} \right\rangle ds$ ，其中 $J = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ -1 & 0 \end{bmatrix}$ ，进一步得到 $\left\langle \frac{\partial \hat{c}}{\partial \xi}, \ha